Question

設f（x）設為奇函數，且在（-∞，0）內是減函數，f（-3）=0，則不等式xf（x）＜0的解集為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據函數為奇函數求出f（-3）=0，再將不等式x f（x）＜0分成兩類加以講義，再分別利用函數的單調性進行求解，可以得出相應的解集．
解答：解：∵f（x）為奇函數，且在（-∞，0）上是減函數，f（-3）=0，
∴f（3）=-f（-3）=0，且函數在（0，+∞）內是減函數
∴x×f（x）＜0則 或
根據在（-∞，0）和（0，+∞）內是都是減函數
解得：x∈（3，+∞）∪（-∞，-3）
故答案為：（3，+∞）∪（-∞，-3）
點評：本題主要考查了函數的奇偶性的性質，以及函數單調性的應用等有關知識，屬于基礎題．結合函數的草圖，會對此題有更深刻的理解．