Question

設f（x）設為奇函數(shù)，且在（-∞，0）內(nèi)是減函數(shù)，f（-3）=0，則不等式xf（x）＜0的解集為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)求出f（-3）=0，再將不等式x f（x）＜0分成兩類加以講義，再分別利用函數(shù)的單調(diào)性進行求解，可以得出相應的解集．

解答：解：∵f（x）為奇函數(shù)，且在（-∞，0）上是減函數(shù)，f（-3）=0，
∴f（3）=-f（-3）=0，且函數(shù)在（0，+∞）內(nèi)是減函數(shù)
∴x×f（x）＜0則

x＞0 f(x)＜0=f(3)

或

x＜0 f(x)＞0=f(-3)

根據(jù)在（-∞，0）和（0，+∞）內(nèi)是都是減函數(shù)
解得：x∈（3，+∞）∪（-∞，-3）
故答案為：（3，+∞）∪（-∞，-3）

點評：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，以及函數(shù)單調(diào)性的應用等有關知識，屬于基礎題．結(jié)合函數(shù)的草圖，會對此題有更深刻的理解．