Question

設(shè)f（x）設(shè)為奇函數(shù)，且在（-∞，0）內(nèi)是減函數(shù)，f（-3）=0，則不等式xf（x）＜0的解集為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)求出f（-3）=0，再將不等式x f（x）＜0分成兩類(lèi)加以講義，再分別利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解，可以得出相應(yīng)的解集．
解答：解：∵f（x）為奇函數(shù)，且在（-∞，0）上是減函數(shù)，f（-3）=0，
∴f（3）=-f（-3）=0，且函數(shù)在（0，+∞）內(nèi)是減函數(shù)
∴x×f（x）＜0則 或
根據(jù)在（-∞，0）和（0，+∞）內(nèi)是都是減函數(shù)
解得：x∈（3，+∞）∪（-∞，-3）
故答案為：（3，+∞）∪（-∞，-3）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用等有關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．結(jié)合函數(shù)的草圖，會(huì)對(duì)此題有更深刻的理解．