已知cos(α-
β
2
)=-
3
3
,sin(
α
2
-β)=
4
2
9
,其中
π
2
<α<π,0<β<
π
2
.求cos
α+β
2
的值.
分析:首先根據(jù)角的范圍和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sin(α-
β
2
)和cos(
α
2
-β)的值,然后由兩角和與差公式展開(kāi)cos
α+β
2
=cos[(α-
β
2
)-(
α
2
)],將相應(yīng)的值代入即可.
解答:解:∵
π
2
<α<π,0<β<
π
2
 cos(α-
β
2
)=-
3
3
,
∴0<
β
2
π
4
 
π
4
α
2
π
2

sin(α-
β
2
)=
1-(-
3
3
)2
=
6
3

cos(
α
2
-β)=
1-(
4
2
9
)
2
=
7
9

∴cos
α+β
2
=cos[(α-
β
2
)-(
α
2
)]=cos(α-
β
2
)cos(
α
2
)+sin(α-
β
2
)sin(
α
2
)=-
3
3
×
7
9
+
4
2
9
×
6
3
=
3
27
點(diǎn)評(píng):此題考查了兩角和與差公式,巧用cos
α+β
2
=cos[(α-
β
2
)-(
α
2
)]是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知cos(
π
2
+φ)=
3
2
,且|φ|<
π
2
,則tanφ=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

求值:
(1)已知cos(α-
β
2
)
=-
4
5
,sin(β-
α
2
)=
5
13
,且
π
2
<α<π,0<β<
π
2
,求cos
α+β
2
的值;
(2)已知tanα=4
3
,cos(α+β)=-
11
14
,α、β均為銳角,求cosβ的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知cos(
π
2
+φ)=-
3
2
且|φ|<
π
2
,則tanφ
=( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知cos(θ+
π2
)<0,cos(θ-π)>0
,則θ為第
象限角.

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