【題目】已知函數(shù) , .
(1)若函數(shù) 上是減函數(shù),求實數(shù) 的取值范圍;
(2)是否存在整數(shù) ,使得 的解集恰好是 ,若存在,求出 的值;若不存在,說明理由.

【答案】
(1)解:令 ,則 .
,即 時, 恒成立,
所以 .
因為 上是減函數(shù),
所以 ,解得 ,
所以 .
,解得 .
時, 的圖象對稱軸 ,
且方程 的兩根均為正,
此時 為減函數(shù),所以 符合條件.
時, 的圖象對稱軸 ,
且方程 的根為一正一負,
要使 單調遞減,則 ,解得 .
綜上可知,實數(shù) 的取值范圍為
(2)解:假設存在整數(shù) ,使 的解集恰好是 ,則
①若函數(shù) 上單調遞增,則 ,

作差得到 ,代回得到: ,即 ,由于 均為整數(shù),
, , , , ,經(jīng)檢驗均不滿足要求;
②若函數(shù) 上單調遞減,則 , ,

作差得到 ,代回得到: ,即 ,由于 均為整數(shù),
, , , ,經(jīng)檢驗均不滿足要求;
③若函數(shù) 上不單調,則 ,
作差得到 ,代回得到: ,即 ,由于 均為整數(shù),
, , , , ,,經(jīng)檢驗均滿足要求;
綜上:符合要求的整數(shù)
【解析】(1)首先求出對稱軸根據(jù)題意分情況討論區(qū)間在對稱軸的右邊,且f(0)不小于0以及區(qū)間在對稱軸的左邊,且f(0)不大于0,分別解出兩種情況下的m的取值范圍即可。(2)根據(jù)題意假設存在整數(shù)a、b使得 a ≤ f ( x ) ≤ b 的解集恰好是 [ a , b ] ,則 f ( a ) = a , f ( b ) = b,代入數(shù)值求出a、b的值再代入到不等式檢驗即可。

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【題目】奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù),且f(1)=0,則不等式 的解集為( )
A.(﹣1,0)∪(1,+∞)
B.(﹣∞,﹣1)∪(0,1)
C.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)
D.(﹣1,0)∪(0,1)

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【題目】某市出租車的現(xiàn)行計價標準是:路程在2 km以內(含2 km)按起步價8元收取,超過2 km后的路程按1.9 元/km收取,但超過10 km后的路程需加收50%的返空費(即單價為1.9×(1+50%)=2.85(元/km)).
(1)將某乘客搭乘一次出租車的費用f(x)(單位:元)表示為行程x(0<x≤60,單位:km)的分段函數(shù);
(2)某乘客的行程為16 km,他準備先乘一輛出租車行駛8 km后,再換乘另一輛出租車完成余下行程,請問:他這樣做是否比只乘一輛出租車完成全部行程更省錢?
(現(xiàn)實中要計等待時間且最終付費取整數(shù),本題在計算時都不予考慮)

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【題目】已知函數(shù)f(x)= ,若f(x)的圖象與直線y=kx有兩個不同的交點,則實數(shù)k的取值范圍

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【題目】已知函數(shù) 是定義在 上的奇函數(shù),且 偶函數(shù) 的定義域為 ,且當 時, .若存在實數(shù) ,使得 成立,則實數(shù) 的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的是(
A.“p∨q”是“p∧q”的充分不必要條件
B.樣本10,6,8,5,6的標準差是3.3
C.K2是用來判斷兩個分類變量是否相關的隨機變量,當K2的值很小時可以推定兩類變量不相關
D.設有一個回歸直線方程為 =2﹣1.5x,則變量x每增加一個單位, 平均減少1.5個單位.

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【題目】如圖, 直徑, 所在的平面, 是圓周上不同于 的動點.

(1)證明:平面 平面 ;
(2)若 ,且當二面角 的正切值為 時,求直線 與平面 所成的角的正弦值.

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【題目】已知全集U=R,集合A={x|x2+x>0},集合B= ,則(UA)∪B=(
A.[0,2)
B.[﹣1,0]
C.[﹣1,2)
D.(﹣∞,2)

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【題目】若函數(shù)f(x)= x3﹣(1+ )x2+2bx在區(qū)間[3,5]上不是單調函數(shù),則函數(shù)f(x)在R上的極大值為(
A. b2 b3
B. b﹣
C.0
D.2b﹣

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