【題目】直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，∠ADC=120°，AA1=AB=1，點O1、O分別是上下底菱形對角線的交點．
（1）求證：A1O∥平面CB1D1；
（2）求點O到平面CB1D1的距離．

【答案】
（1）證明：連結(jié)OA和CO，

在四邊形OCOA中，OC∥AO且AO=OC，

∴四邊形AOCO為平行四邊形，

∴AO∥OC

又OC平面CBD，AO平面CBD，

∴AO∥平面CBD


（2）解：由直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，可得B1D1⊥平面O1OC，

∵B1D1平面CB1D1，

∴平面CB1D1⊥平面O1OC，

設(shè)點O到平面CB1D1的距離為h，則△O1OC中，OC= ，O1O=1，

∴O1C= = ，

由等面積可得h= = ，

∴點O到平面CB1D1的距離為 ．


【解析】（1）連結(jié)OA和CO，證明四邊形AOCO為平行四邊形，可得AO∥OC，利用線面平行的判定定理證明A1O∥平面CB1D1；（2）先證明出平面CB1D1⊥平面O1OC，利用等面積求點O到平面CB1D1的距離．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解直線與平面平行的判定的相關(guān)知識，掌握平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域為R，若存在常數(shù)T≠0，使得f（x）=Tf（x+T）對任意的x∈R成立，則稱函數(shù)f（x）是Ω函數(shù)． （Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）=x，g（x）=sinπx是否是Ω函數(shù)；（只需寫出結(jié)論）
（Ⅱ）說明：請在（i）、（ii）問中選擇一問解答即可，兩問都作答的按選擇（i）計分
（i）求證：若函數(shù)f（x）是Ω函數(shù)，且f（x）是偶函數(shù)，則f（x）是周期函數(shù)；
（ii）求證：若函數(shù)f（x）是Ω函數(shù)，且f（x）是奇函數(shù)，則f（x）是周期函數(shù)；
（Ⅲ）求證：當a＞1時，函數(shù)f（x）=ax一定是Ω函數(shù)．

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【題目】函數(shù)y=sin（2x+ ）的圖象可以由函數(shù)y=sin2x的圖象（ ）得到．
A.向左平移 個單位長度
B.向右平移 個單位長度
C.向左平移 個單位長度
D.向右平移 個單位長度

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【題目】已知圓C經(jīng)過三個點A（4，1），B（6，﹣3），C（﹣3，0），則圓C的方程為 ．

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)，已知當x＞0時，f（x）=﹣（x+1）2 ． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（m2+2m）+f（m）＞0，求m的取值范圍．

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【題目】已知集合M={x|x2﹣1≤0}，N={x| ＜2x+1＜4，x∈Z}，則M∩N=（ ）
A.{﹣1，0}
B.{1}
C.{﹣1，0，1}
D.

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【題目】已知命題p：“函數(shù) 在R上有零點”，命題q：函數(shù)f（x）= 在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，若p∧q為真命題，則實數(shù)m的取值范圍為 ．

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【題目】函數(shù)y= 的定義域為A，值域為B，則A∩B= ．

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【題目】求滿足下列條件的直線方程：
（1）求經(jīng)過直線l1：x+3y﹣3=0和l2：x﹣y+1=0的交點，且平行于直線2x+y﹣3=0的直線l的方程；
（2）已知直線l1：2x+y﹣6=0和點A（1，﹣1），過點A作直線l與l1相交于點B，且|AB|=5，求直線l的方程．

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