【題目】平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的離心率為,焦點(diǎn)為、,直線經(jīng)過焦點(diǎn),并與相交于兩點(diǎn).

(Ⅰ)求的方程;

(Ⅱ)在上是否存在、兩點(diǎn),滿足//,?若存在,求直線的方程;若不存在,說明理由.

【答案】12)不存在滿足條件的直線

【解析】

試題(1)由橢圓幾何性質(zhì)求得得到橢圓方程;(2)首先設(shè)出CD直線,與橢圓聯(lián)立整理為的二次方程,找到根與系數(shù)的關(guān)系,由已知轉(zhuǎn)化出,代入點(diǎn)的坐標(biāo)整理求的的值,最后要注意驗證二次方程中是否成立

試題解析:(1)依題意,,由

,橢圓的方程為

2)(方法一)若存在滿足條件的直線,,,

設(shè)直線的方程為

……6分,得,

*

設(shè),,則,

若線段的中點(diǎn)為,則

由已知,則,,,由,解得

時,,與(*)矛盾,不存在滿足條件的直線

(方法二)假設(shè)存在,,線段的中點(diǎn)為,則,兩式相減得

代入、化簡得:

由已知,則得,①②解得,即直線CD的方程為:

聯(lián)立,,方程組無解,

不存在滿足條件的直線

練習(xí)冊系列答案
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【題目】設(shè)數(shù)列的前項和為,.

1)求數(shù)列的通項公式;

(2)設(shè),求數(shù)列的前項和.

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【題目】《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定:機(jī)動車行經(jīng)人行道時,應(yīng)當(dāng)減速慢行;遇行人正在通過人行道,應(yīng)當(dāng)停車讓行,俗稱“禮讓斑馬線”, 《中華人民共和國道路交通安全法》第90條規(guī)定:對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分,罰款50元的處罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個月內(nèi)駕駛員“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù):

月份

1

2

3

4

5

違章駕駛員人數(shù)

120

105

100

90

85

(1)請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程;

(2)預(yù)測該路口9月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù).

參考公式: , .

參考數(shù)據(jù): .

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【題目】已知圓軸相切,并且圓心在直線上.

(1)如果圓軸相切于點(diǎn),求圓的方程;

(2)如果圓被直線截得的弦長為,求圓的方程.

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【題目】某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:

年份

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

年份代號t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程;

(2)利用(1)中的回歸方程,分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:

,

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【題目】某縣畜牧技術(shù)員張三和李四9年來一直對該縣山羊養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模進(jìn)行跟蹤調(diào)查,張三提供了該縣某山羊養(yǎng)殖場年養(yǎng)殖數(shù)量單位:萬只與相應(yīng)年份序號的數(shù)據(jù)表和散點(diǎn)圖如圖所示,根據(jù)散點(diǎn)圖,發(fā)現(xiàn)y與x有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,李四提供了該縣山羊養(yǎng)殖場的個數(shù)單位:個關(guān)于x的回歸方程

年份序號x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

年養(yǎng)殖山羊萬只

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和所給統(tǒng)計量,求y關(guān)于x的線性回歸方程參考統(tǒng)計量:,;

試估計:該縣第一年養(yǎng)殖山羊多少萬只

到第幾年,該縣山羊養(yǎng)殖的數(shù)量與第一年相比縮小了?

附:對于一組數(shù)據(jù),,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為,

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當(dāng)時,,求實數(shù)a的取值范圍;

當(dāng)時,曲線和曲線是否存在公共切線?并說明理由.

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【題目】以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題:

①設(shè)A,B是兩個定點(diǎn),為非零常數(shù),若,則P的軌跡是雙曲線;

②過定圓C上一定點(diǎn)A作圓的弦AB,O為原點(diǎn),若向量.則動點(diǎn)P的軌跡是橢圓;

③方程的兩根可以分別作為橢圓和雙曲線的離心率;

④雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn).

其中正確命題的序號為________

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