如圖，已知點(diǎn)A(2,5)與點(diǎn)B(4，-7)，試在y軸上求一點(diǎn)P，使得|PA|+|PB|的值為最小.

【探究】 先求出A點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′(-2,5)，直線A′B的方程：,化簡(jiǎn)為2x+y-1=0.

令x=0,得y=1.

故所求P點(diǎn)坐標(biāo)為P(0，1).

【規(guī)律總結(jié)】 本題解法簡(jiǎn)單、易得，要掌握好，同時(shí)也要清楚這種解法的依據(jù)：

設(shè)P′是y軸上的異于P點(diǎn)的另一點(diǎn)，連P′A′、P′B，則有|P′A′|+|P′B|＞?|A′B|?(三角形兩邊之和大于第三邊)，而|A′B|=|A′P|+?|PB|?=|PA|+|PB|.

∴|P′A′|+|P′B|＞|PA|+|PB|，P點(diǎn)是使|PA|+|PB|取得最小值的點(diǎn).

引申：本題若改為“在x軸上求一點(diǎn)P，使得|PA|+|PB|最小”，又如何求解.同學(xué)們自己完成.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知點(diǎn)A(2,5)與點(diǎn)B(4，-7)，試在y軸上求一點(diǎn)P，使得|PA|+|PB|的值為最小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011—2012學(xué)年浙江省海寧中學(xué)高二期中理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖，已知點(diǎn)A(2,3), B(4,1)，△ABC是以AB為底邊的等腰三角形，點(diǎn)C在直線l：x－2y＋2＝0上．
（Ⅰ）求AB邊上的高CE所在直線的方程；
（Ⅱ）求△ABC的面積．

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（Ⅰ）求AB邊上的高CE所在直線的方程；

（Ⅱ）求△ABC的面積．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆浙江省高二期中理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖，已知點(diǎn)A(2,3), B(4,1)，△ABC是以AB為底邊的等腰三角形，點(diǎn)C在直線l：x－2y＋2＝0上．

（Ⅰ）求AB邊上的高CE所在直線的方程；

（Ⅱ）求△ABC的面積．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012年山東省濟(jì)寧市高二上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題10分）如圖，已知點(diǎn)A(2,3), B(4,1)，△ABC是以AB為底邊的等腰三角形，點(diǎn)C在直線l：x－2y＋2＝0上

（Ⅰ）求AB邊上的高CE所在直線的方程

（Ⅱ）求△ABC的面積

 

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