已知,分別是橢圓的左、右焦點,關(guān)于直線的對稱點是圓的一條直徑的兩個端點.
(Ⅰ)求圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)過點的直線被橢圓和圓所截得的弦長分別為,.當(dāng)最大時,求直線的方程.

（Ⅰ）圓的方程為；（Ⅱ）直線的方程是

解析試題分析：（Ⅰ）求圓的方程，圓的直徑為，它的圓心為的中點關(guān)于直線的對稱點，故本題先求出的長，從而得半徑，的中點，只需求出它關(guān)于直線的對稱點，求點關(guān)于線對稱的方法為：兩點連線垂直對稱軸，兩點的中點在對稱軸上，這樣求出圓心，從而可以寫出圓的方程；（Ⅱ）設(shè)過點的直線被橢圓和圓所截得的弦長分別為,.當(dāng)最大時,求直線的方程，這是直線與二次曲線的位置關(guān)系問題，可采用設(shè)而不求的方法來解，設(shè)直線方程為:，設(shè)直線與橢圓相交與點利用弦長公式求出的值，根據(jù)圓的性質(zhì)求出的值，從而得，可用基本不等式確定最大值時的的值，就得直線方程．
試題解析：(Ⅰ) 設(shè)圓和圓關(guān)于直線對稱,由題意知圓的直徑為所以圓心，半徑，圓心與圓心關(guān)于直線對稱，故圓的方程為；
(Ⅱ)由(Ⅰ)知(2,0), 設(shè)直線方程為:，圓心到直線的距離，由垂徑定理和勾股定理得：. 設(shè)直線與橢圓相交與點 由 得：  由韋達(dá)定理可得：依題意可知： 
，令在 單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減， 當(dāng)時，取得最大值，此時直線的方程是，所以當(dāng)取得最大值時，直線的方程是
考點：橢圓的方程、圓的方程、直線與橢圓的位置關(guān)系、直線的方程．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知直線l：＋4－3m＝0.
(1)求證：不論m為何實數(shù)，直線l恒過一定點M；
(2)過定點M作一條直線l1，使夾在兩坐標(biāo)軸之間的線段被M點平分，求直線l1的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

根據(jù)下列條件，分別求直線方程：
（1）經(jīng)過點A（3，0）且與直線垂直；
（2）求經(jīng)過直線與的交點，且平行于直線的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（理）已知⊙：和定點，由⊙外一點向⊙引切線，切點為，且滿足．
(1)求實數(shù)間滿足的等量關(guān)系；
(2)求線段長的最小值；
(3)若以為圓心所作的⊙與⊙有公共點，試求半徑取最小值時的⊙方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知三角形三個頂點是，，，
（1）求邊上的中線所在直線方程；
（2）求邊上的高所在直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

直線過點P（－2，1），
（1）若直線與直線平行，求直線的方程；
（2）若點A（－1，－2）到直線的距離為1，求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知三角形ABC的頂點坐標(biāo)分別為A，B，C；
（1）求直線AB方程的一般式；
（2）證明△ABC為直角三角形；
（3）求△ABC外接圓方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知直線l經(jīng)過A,B兩點，且A(2,1)， =(4,2).
(1)求直線l的方程；
(2)圓C的圓心在直線l上，并且與x軸相切于(2,0)點，求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知直線經(jīng)過直線與直線的交點，且垂直于直線.
（1）求直線的方程；
（2）求直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.

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同步練習(xí)冊答案