【題目】十九世紀末，法國學者貝特朗在研究幾何概型時提出了“貝特朗悖論”，即“在一個圓內任意選一條弦，這條弦的弦長長于這個圓的內接等邊三角形邊長的概率是多少？”貝特朗用“隨機半徑”、“隨機端點”、“隨機中點”三個合理的求解方法，但結果都不相同．該悖論的矛頭直擊概率概念本身，強烈地刺激了概率論基礎的嚴格化．已知“隨機端點”的方法如下：設A為圓O上一個定點，在圓周上隨機取一點B，連接AB，所得弦長AB大于圓O的內接等邊三角形邊長的概率．則由“隨機端點”求法所求得的概率為（　　）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

由題意畫出圖形，求出滿足條件的的位置，再由測度比是弧長比得答案．

解：設“弦的長超過圓內接正三角形邊長”為事件 ，

以點 為一頂點，在圓中作一圓內接正三角形，

則要滿足題意點只能落在劣弧上，又圓內接正三角形恰好將圓周3等分，

故

故選：C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）記，試判斷函數(shù)的極值點的情況；

（2）若有且僅有兩個整數(shù)解，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了提高學生的身體素質，某校高一、高二兩個年級共336名學生同時參與了“我運動，我健康，我快樂”的跳繩、踢毽等系列體育健身活動.為了了解學生的運動狀況，采用分層抽樣的方法從高一、高二兩個年級的學生中分別抽取7名和5名學生進行測試.下表是高二年級的5名學生的測試數(shù)據（單位：個/分鐘）：

（1）求高一、高二兩個年級各有多少人？

（2）設某學生跳繩個/分鐘，踢毽個/分鐘.當，且時，稱該學生為“運動達人”.

①從高二年級的學生中任選一人，試估計該學生為“運動達人”的概率；

②從高二年級抽出的上述5名學生中，隨機抽取3人，求抽取的3名學生中為“運動達人”的人數(shù)的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.

（Ⅰ）求橢圓方程；

（Ⅱ）設為橢圓右頂點，過橢圓的右焦點的直線與橢圓交于，兩點（異于），直線，分別交直線于，兩點. 求證：，兩點的縱坐標之積為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知非零實數(shù)，，不全相等，則下列說法正確的個數(shù)是（ ）

（1）如果，，成等差數(shù)列，則，，能構成等差數(shù)列

（2）如果，，成等差數(shù)列，則，，不可能構成等比數(shù)列

（3）如果，，成等比數(shù)列，則，，能構成等比數(shù)列

（4）如果，，成等比數(shù)列，則，，不可能構成等差數(shù)列

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從某企業(yè)生產的某種產品中抽取100件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量結果得如下頻率分布直方圖：

（1）求這100件產品質量指標值的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組的數(shù)據用該組區(qū)間的中點值作為代表）；

（2）由直方圖可以認為，這種產品的質量指標值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差。

（i）若某用戶從該企業(yè)購買了10件這種產品，記表示這10件產品中質量指標值位于（187.4，225.2）的產品件數(shù)，求；

（ii）一天內抽取的產品中，若出現(xiàn)了質量指標值在之外的產品，就認為這一天的生產過程中可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產過程進行檢查下。下面的莖葉圖是檢驗員在一天內抽取的15個產品的質量指標值，根據近似值判斷是否需要對當天的生產過程進行檢查。

附：，，，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）求的單調區(qū)間；

（3）若對于任意，都有，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，已知直線l1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），其中α∈（0，），以原點O為點x軸的非負半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ﹣2sinθ＝0．

（1）寫出直線l1的極坐標方程和曲線C的直角坐標方程；

（2）設直線l1，l2分別與曲線C交于點A，B（非坐標原點）求|AB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，，直線，相交于點，且它們的斜率之積是.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）過點的直線與軌跡交于點，與交于點，過作的垂直線交軸于點，求證：.

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