【題目】為了提高學(xué)生的身體素質(zhì),某校高一、高二兩個年級共336名學(xué)生同時參與了“我運動,我健康,我快樂”的跳繩、踢毽等系列體育健身活動.為了了解學(xué)生的運動狀況,采用分層抽樣的方法從高一、高二兩個年級的學(xué)生中分別抽取7名和5名學(xué)生進(jìn)行測試.下表是高二年級的5名學(xué)生的測試數(shù)據(jù)(單位:個/分鐘):
(1)求高一、高二兩個年級各有多少人?
(2)設(shè)某學(xué)生跳繩個/分鐘,踢毽個/分鐘.當(dāng),且時,稱該學(xué)生為“運動達(dá)人”.
①從高二年級的學(xué)生中任選一人,試估計該學(xué)生為“運動達(dá)人”的概率;
②從高二年級抽出的上述5名學(xué)生中,隨機抽取3人,求抽取的3名學(xué)生中為“運動達(dá)人”的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1)196人,140人;(2)①;②分布列見解析,
【解析】
(1)按照比例求解即可;
(2) ①根據(jù)題意找出高二學(xué)生中的“運動達(dá)人”的個數(shù),根據(jù)概率公式即可求解;
②找出可能的取值,算出相應(yīng)的概率,列出分布列,即可得到的期望.
(1)設(shè)高一年級有人,高二年級有人.
采用分層抽樣,有.
所以高一年級有人,高二年級有人.
(2)從上表可知,從高二抽取的5名學(xué)生中,編號為1,2,5的學(xué)生是“運動達(dá)人”.
故從高二年級的學(xué)生中任選一人,該學(xué)生為“運動達(dá)人”的概率估計為.
(3)的所有可能取值為.
,,.
所以的分布列為
故的期望.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)若存在最大值,且,求實數(shù)的取值范圍;
(2)令,,求證:對任意的,總存在最小值,且.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在傳染病學(xué)中,通常把從致病刺激物侵入機體或者對機體發(fā)生作用起,到機體出現(xiàn)反應(yīng)或開始呈現(xiàn)該疾病對應(yīng)的相關(guān)癥狀時止的這一階段稱為潛伏期. 一研究團隊統(tǒng)計了某地區(qū)1000名患者的相關(guān)信息,得到如下表格:
潛伏期(單位:天) | |||||||
人數(shù) |
(1)求這1000名患者的潛伏期的樣本平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);
(2)該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響,為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系,以潛伏期是否超過6天為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣,從上述1000名患者中抽取200人,得到如下列聯(lián)表. 請將列聯(lián)表補充完整,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為潛伏期與患者年齡有關(guān);
潛伏期天 | 潛伏期天 | 總計 | |
50歲以上(含50歲) | |||
50歲以下 | 55 | ||
總計 | 200 |
(3)以這1000名患者的潛伏期超過6天的頻率,代替該地區(qū)1名患者潛伏期超過6天發(fā)生的概率,每名患者的潛伏期是否超過6天相互獨立. 為了深入研究,該研究團隊隨機調(diào)查了名患者,其中潛伏期超過6天的人數(shù)最有可能(即概率最大)是多少?
附:
,其中.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦距為,且過點.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知,是否存在k使得點A關(guān)于l的對稱點B(不同于點A)在橢圓C上?若存在求出此時直線l的方程,若不存在說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅光點點倍加增,共燈三百八十一,請問尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈( )
A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓經(jīng)過點,離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點作兩條互相垂直的弦分別與橢圓交于點,求點到直線距離的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中,,.已知分別是的中點.將沿折起,使到的位置且二面角的大小是60°,連接,如圖:
(1)證明:平面平面
(2)求平面與平面所成二面角的大小.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】十九世紀(jì)末,法國學(xué)者貝特朗在研究幾何概型時提出了“貝特朗悖論”,即“在一個圓內(nèi)任意選一條弦,這條弦的弦長長于這個圓的內(nèi)接等邊三角形邊長的概率是多少?”貝特朗用“隨機半徑”、“隨機端點”、“隨機中點”三個合理的求解方法,但結(jié)果都不相同.該悖論的矛頭直擊概率概念本身,強烈地刺激了概率論基礎(chǔ)的嚴(yán)格化.已知“隨機端點”的方法如下:設(shè)A為圓O上一個定點,在圓周上隨機取一點B,連接AB,所得弦長AB大于圓O的內(nèi)接等邊三角形邊長的概率.則由“隨機端點”求法所求得的概率為( 。
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】疫情期間,某小區(qū)超市平面圖如圖所示,由矩形與扇形組成,米,米,,經(jīng)營者決定在點處安裝一個監(jiān)控攝像頭,攝像頭的監(jiān)控視角,攝像頭監(jiān)控區(qū)域為圖中陰影部分,要求點在弧上,點在線段上.設(shè).
(1)求該監(jiān)控攝像頭所能監(jiān)控到的區(qū)域面積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求出的取值范圍;
(2)求監(jiān)控區(qū)域面積最大時,角的正切值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com