【題目】已知函數(shù).

1)求曲線在點處的切線方程;

2)求的單調(diào)區(qū)間;

3)若對于任意,都有,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】12的單調(diào)遞增區(qū)間是;的單調(diào)遞減區(qū)間是3.

【解析】

1)先求得導函數(shù),由導數(shù)的幾何意義求得切線的斜率,再求得切點坐標,即可由點斜式得切線方程;

2)求得導函數(shù),并令求得極值點,結(jié)合導函數(shù)的符號即可判斷函數(shù)單調(diào)區(qū)間;

3)將不等式變形,并分離參數(shù)后構(gòu)造函數(shù),求得并令求得極值點,結(jié)合極值點左右兩側(cè)的單調(diào)性和端點求得最值,即可確定的取值范圍.

1)因為函數(shù),

所以,.

又因為,則切點坐標為,

所以曲線在點處的切線方程為.

2)函數(shù)定義域為,

由(1)可知,.

解得.

在區(qū)間上的情況如下:

0

極小值

所以,的單調(diào)遞增區(qū)間是;

的單調(diào)遞減區(qū)間是.

3)當時,“”等價于“.

,,.

解得,

時,,所以在區(qū)間單調(diào)遞減.

時,,所以在區(qū)間單調(diào)遞增.

,.

所以在區(qū)間上的最大值為.

所以當時,對于任意,都有.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在傳染病學中,通常把從致病刺激物侵入機體或者對機體發(fā)生作用起,到機體出現(xiàn)反應(yīng)或開始呈現(xiàn)該疾病對應(yīng)的相關(guān)癥狀時止的這一階段稱為潛伏期. 一研究團隊統(tǒng)計了某地區(qū)1000名患者的相關(guān)信息,得到如下表格:

潛伏期(單位:天)

人數(shù)

1)求這1000名患者的潛伏期的樣本平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);

2)該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響,為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系,以潛伏期是否超過6天為標準進行分層抽樣,從上述1000名患者中抽取200人,得到如下列聯(lián)表. 請將列聯(lián)表補充完整,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認為潛伏期與患者年齡有關(guān);

潛伏期

潛伏期

總計

50歲以上(含50歲)

50歲以下

55

總計

200

3)以這1000名患者的潛伏期超過6天的頻率,代替該地區(qū)1名患者潛伏期超過6天發(fā)生的概率,每名患者的潛伏期是否超過6天相互獨立. 為了深入研究,該研究團隊隨機調(diào)查了名患者,其中潛伏期超過6天的人數(shù)最有可能即概率最大)是多少?

附:

,其中.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】中,,.已知分別是的中點.沿折起,使的位置且二面角的大小是60°,連接,如圖:

1)證明:平面平面

2)求平面與平面所成二面角的大小.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】十九世紀末,法國學者貝特朗在研究幾何概型時提出了“貝特朗悖論”,即“在一個圓內(nèi)任意選一條弦,這條弦的弦長長于這個圓的內(nèi)接等邊三角形邊長的概率是多少?”貝特朗用“隨機半徑”、“隨機端點”、“隨機中點”三個合理的求解方法,但結(jié)果都不相同.該悖論的矛頭直擊概率概念本身,強烈地刺激了概率論基礎(chǔ)的嚴格化.已知“隨機端點”的方法如下:設(shè)A為圓O上一個定點,在圓周上隨機取一點B,連接AB,所得弦長AB大于圓O的內(nèi)接等邊三角形邊長的概率.則由“隨機端點”求法所求得的概率為( 。

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

若函數(shù)的最大值為3,求實數(shù)的值;

若當時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

是函數(shù)的兩個零點,且,求證:

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的短軸長為,離心率為

1)求橢圓的標準方程;

2)直線平行于直線,且與橢圓交于兩個不同的點,若為鈍角,求直線軸上的截距的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】中,,沿中位線DE折起后,點A對應(yīng)的位置為點P.

1)求證:平面平面DBCE;

2)求證:平面平面PCE

3)求直線BP與平面PCE所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】疫情期間,某小區(qū)超市平面圖如圖所示,由矩形與扇形組成,米,米,,經(jīng)營者決定在點處安裝一個監(jiān)控攝像頭,攝像頭的監(jiān)控視角,攝像頭監(jiān)控區(qū)域為圖中陰影部分,要求點在弧上,點在線段上.設(shè).

1)求該監(jiān)控攝像頭所能監(jiān)控到的區(qū)域面積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求出的取值范圍;

2)求監(jiān)控區(qū)域面積最大時,角的正切值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設(shè)a是實數(shù),關(guān)于z的方程(z22z+5)(z2+2az+1)=04個互不相等的根,它們在復(fù)平面上對應(yīng)的4個點共圓,則實數(shù)a的取值范圍是________.

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