【題目】在直角坐標系中,點到兩點的距離之和等于4,設點的軌跡為
(1)求曲線的方程;
(2)設、、是曲線上的三點.若,求線段的中點的軌跡方程.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某城市100戶居民的月平均用電量(單位:度),以分組的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求直方圖中的值;
(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);
(3)在月平均用電量為的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取11戶居民,則月平均用電量在的用戶中應抽取多少戶?
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【題目】如圖,三棱柱的側面是邊長為1的正方形,側面側面是的中點.
(1)求證:平面;
(2)求證:平面;
(3)在線段上是否存在一點,使二面角為45°,若存在,求的長;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了弘揚民族文化,某校舉行了“我愛國學,傳誦經(jīng)典”考試,并從中隨機抽取了100名考生的成績(得分均為整數(shù),滿分100分)進行統(tǒng)計制表,其中成績不低于80分的考生被評為優(yōu)秀生,請根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù),用頻率估計概率,回答下列問題.
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
5 | ||
35 | ||
25 | ||
15 | ||
合計 | 100 |
(Ⅰ)求的值及隨機抽取一考生恰為優(yōu)秀生的概率;
(Ⅱ)按成績采用分層抽樣抽取20人參加學校的“我愛國學”宣傳活動,求其中優(yōu)秀生的人數(shù);
(Ⅲ)在第(Ⅱ)問抽取的優(yōu)秀生中指派2名學生擔任負責人,求至少一人的成績在的概率.
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【題目】已知圓C: ,直線l:
(Ⅰ)求直線l所過定點A的坐標;
(Ⅱ)求直線l被圓C所截得的弦長最短時m的值及最短弦長;
(Ⅲ)已知點,在直線MC上(C為圓心),存在定點N(異于點M),滿足:對于圓C上任一點P,都有為一常數(shù),試求所有滿足條件的點N的坐標及該常數(shù)。
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【題目】為方便市民休閑觀光,市政府計劃在半徑為200,圓心角為的扇形廣場內(nèi)(如圖所示),沿△邊界修建觀光道路,其中、分別在線段、上,且、兩點間距離為定長.
(1)當時,求觀光道段的長度;
(2)為提高觀光效果,應盡量增加觀光道路總長度,試確定圖中、兩點的位置,使觀光道路總長度達到最長?并求出總長度的最大值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=2sinωxcosωx+2sin2ωx﹣(ω>0)的最小正周期為π.
(1)求函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間;
(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個單位,再向上平移1個單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,若y=g(x)在[0,b](b>0)上至少含有10個零點,求b的最小值.
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【題目】已知函數(shù),,(為自然對數(shù)的底數(shù)),且曲線與在坐標原點處的切線相同.
(1)求的最小值;
(2)若時,恒成立,試求實數(shù)的取值范圍.
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