【題目】在等差數(shù)列中,,.

(1)求數(shù)列的通項公式;

(2)對任意,將數(shù)列中落入?yún)^(qū)間內(nèi)的項的個數(shù)記為,記數(shù)列的前項和為,求使得的最小整數(shù);

(3)若 ,使不等式成立,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) (2) 最小整數(shù)m為6 (3)

【解析】

(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,根據(jù)已知條件列出關(guān)于首項和公差的方程組,求出首項和公差,即可得到通項公式.(2)由數(shù)列落入?yún)^(qū)間內(nèi)的個數(shù)為可得到bm=22m﹣2m,m∈N*,利用等比數(shù)列求和公式求得Sm,解不等式即可得到答案.(3)將不等式變量分離,轉(zhuǎn)為求數(shù)列的最值,從而得到λ的范圍.

(1)設(shè)數(shù)列的公差為d,由.

,故數(shù)列的通項公式為.

(2)對任意,若

,

,

解得.

故所求最小整數(shù)m為6;

(3).

.

,且從第二項起,遞增,

遞減,

故實數(shù)的范圍為.即

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學生編號

1

2

3

4

5

6

7

8

數(shù)學分數(shù)x

52

64

87

96

105

123

132

141

理綜分數(shù)y

112

132

177

190

218

239

257

275

參考數(shù)據(jù)及公式:

(1)求出y關(guān)于x的線性回歸方程;

(2)若小汪高考數(shù)學110分,請你預測他理綜得分約為多少分?(精確到整數(shù)位);

(3)小金同學的文科一般,語文與英語一起能穩(wěn)定在215分左右.如果他的目標是在

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