【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1﹣x),(a>0,且a≠1).
(1)設(shè)a=2,函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇3,63],求函數(shù)f(x)的最值.
(2)求使f(x)﹣g(x)>0的x的取值范圍.
【答案】
(1)解:當(dāng)a=2時(shí),函數(shù)f(x)=log2(x+1)為[3,63]上的增函數(shù),
故f(x)max=f(63)=log2(63+1)=6,f(x)min=f(3)=log2(3+1)=2
(2)解:f(x)﹣g(x)>0,即loga(1+x)>loga(1﹣x),
①當(dāng)a>1時(shí),由1+x>1﹣x>0,得0<x<1,故此時(shí)x的范圍是(0,1).
②當(dāng)0<a<1時(shí),由0<1+x<1﹣x,得﹣1<x<0,故此時(shí)x的范圍是(﹣1,0)
【解析】(1)當(dāng)a=2時(shí),根據(jù)函數(shù)f(x)=log2(x+1)為[3,63]上的增函數(shù),求得函數(shù)的最值.(2)f(x)﹣g(x)>0,即loga(1+x)>loga(1﹣x),分①當(dāng)a>1和②當(dāng)0<a<1兩種情況,分別利用函數(shù)的單調(diào)性解對(duì)數(shù)不等式求得x的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={﹣1,1},B={m|m=x+y,x∈A,y∈A},則集合B等于( )
A.{﹣2,2}
B.{﹣2,0,2}
C.{﹣2,0}
D.{0}
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在實(shí)數(shù)集R的函數(shù)f(x)滿足f(1)=4,且f(x)導(dǎo)函數(shù)f′(x)<3,則不等式f(lnx)>3lnx+1的解集為( )
A.(1,+∞)
B.(e,+∞)
C.(0,1)
D.(0,e)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知全集U=R,集合A={x|x>4},B={x|﹣6<x<6}.
(1)求A∩B和A∪B;
(2)求UB;
(3)定義A﹣B={x|x∈A,且xB},求A﹣B,A﹣(A﹣B).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A.類比推理是由特殊到一般的推理
B.演繹推理是特殊到一般的推理
C.歸納推理是個(gè)別到一般的推理
D.合情推理可以作為證明的步驟
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某部門為了了解青年人喜歡戶外運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān),運(yùn)用2×2列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn),經(jīng)計(jì)算K2=7.069,則所得到的統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論為:有( )把握認(rèn)為“喜歡戶外運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”. 附:(獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表)
P(K2≥k0) | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 5.024 | 6.636 | 7.879 | 10.828 |
A.0.1%
B.1%
C.99%
D.99.9%
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列各式:32+42=52 , 52+122=132 , 72+242=252 , 92+402=412 , …,若a2+b2=c2 , 當(dāng)a=11時(shí),c的值為( )
A.57
B.59
C.61
D.63
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