【題目】已知關(guān)于的函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

(2)設(shè)，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(3)若函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）

【解析】試題分析：(1)當(dāng)時(shí)，得到函數(shù)解析式，求得，得到，得出切線的斜率，再利用點(diǎn)斜式求解直線的方程；

(2)由題意，求出的解析式，求得，可分和兩種情況分類(lèi)討論，即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(3)由沒(méi)有零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為方程無(wú)解，即與兩圖象無(wú)交點(diǎn)，列出條件，即可求解實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題解析：

(1)當(dāng)時(shí)， ， ，

，∴，即在處的切線方程為.

(2)∵， ，當(dāng)時(shí)，

在上恒成立，∴在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，令，解得，

令，解得，∴在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.

(3)∵沒(méi)有零點(diǎn)，

即無(wú)解，∴與兩圖象無(wú)交點(diǎn)，

設(shè)兩圖象相切于兩點(diǎn)，∴，∴， ，∵兩圖象無(wú)交點(diǎn)，∴.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校在2016年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，被抽取學(xué)生的成績(jī)均不低于160分，且低于185分，如圖是按成績(jī)分組得到的頻率分布直方圖．

（1）為了能選拔出優(yōu)秀的學(xué)生，該校決定在筆試成績(jī)較高的第3組、第4組、第5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3，4，5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試；
（2）在（1）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生由考官A面試，求第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)a＜1，集合A={x∈R|x＞0}，B={x∈R|2x2﹣3（1+a）x+6a＞0}，D=A∩B．
（1）求集合D（用區(qū)間表示）；
（2）求函數(shù)f（x）=x2﹣（1+a）x+a在D內(nèi)的零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)M={x| }，N={x|x2+（a﹣8）x﹣8a≤0}，命題p：x∈M，命題q：x∈N．
（1）當(dāng)a=﹣6時(shí)，試判斷命題p是命題q的什么條件；
（2）求a的取值范圍，使命題p是命題q的一個(gè)必要但不充分條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0（其中a＞0），命題q：實(shí)數(shù)x滿足
（1）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)M（2，t）（t＞0）．
（1）若過(guò)點(diǎn)P（0，4 ）的直線l與圓C：x2+y2﹣8x=0相切，求直線l的方程；
（2）求以O(shè)M為直徑且被直線3x﹣4y﹣5=0截得的弦長(zhǎng)為2的圓的方程；
（3）設(shè)A（1，0），過(guò)點(diǎn)A作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點(diǎn)N，求證：線段ON的長(zhǎng)為定值，并求出這個(gè)定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某大學(xué)生在開(kāi)學(xué)季準(zhǔn)備銷(xiāo)售一種文具盒進(jìn)行試創(chuàng)業(yè)，在一個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)，每售出1個(gè)該產(chǎn)品獲利潤(rùn)5元，未售出的產(chǎn)品，每個(gè)虧損3元.根據(jù)歷史資料，得到開(kāi)學(xué)季市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖如圖所示.該同學(xué)為這個(gè)開(kāi)學(xué)季購(gòu)進(jìn)了160個(gè)該產(chǎn)品，以（，單位：個(gè))表示這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)的市場(chǎng)需求量.

（1）根據(jù)直方圖估計(jì)這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)市場(chǎng)需求量的中位數(shù)；

（2）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)不少于640元的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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【題目】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的是某四面體的三視圖，則該四面體的外接球半徑為（ ）

A.2
B.
C.
D.2

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