Question

【題目】某控制器中有一個(gè)易損部件，該部件由兩個(gè)電子元件按圖1方式連接而成.已知這兩個(gè)電子元件的使用壽命（單位：小時(shí)）均服從正態(tài)分布，且各個(gè)元件能否正常工作相互獨(dú)立.（一個(gè)月按30天算）

（1）求該部件的使用壽命達(dá)到一個(gè)月及以上的概率；

（2）為了保證該控制器能穩(wěn)定工作，將若干個(gè)同樣的部件按圖2連接在一起組成集成塊.每一個(gè)部件是否能正常工作相互獨(dú)立.某開(kāi)發(fā)商準(zhǔn)備大批量生產(chǎn)該集成塊，在投入生產(chǎn)前，進(jìn)行了市場(chǎng)調(diào)查，結(jié)果如下表：

集成塊類型		成本	銷售金額
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ

其中是集成塊使用壽命達(dá)到一個(gè)月及以上的概率，為集成塊使用的部件個(gè)數(shù).報(bào)據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，試分析集成塊使用的部件個(gè)數(shù)為多少時(shí)，開(kāi)發(fā)商所得利潤(rùn)最大？并說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）（2）當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)取最大值；詳見(jiàn)解析

【解析】

（1）設(shè)元件1的使用壽命達(dá)到一個(gè)月及以上為A事件，元件2的使用壽命達(dá)到一個(gè)月及以上為B事件．由題意知，，且A事件與B事件相互獨(dú)立，由此能求出該部件的使用壽命達(dá)到一個(gè)月及以上的概率；（2）求出n＝1,2,3,4,5,6,7時(shí)由此能求出當(dāng)n＝6時(shí)，W取最大值40．

（1）設(shè)元件1的使用壽命達(dá)到一個(gè)月及以上為事件，元件2的使用壽命達(dá)到一個(gè)月及以上為事件.

由題意知，，且事件與事件相互獨(dú)立，

所以，.

（2）當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，.

設(shè)所得利潤(rùn)為W，則有：

當(dāng)時(shí)，取最大值40.