Question

【題目】如圖所示的多面體是由底面為的長方體被截面所截面而得到的，其中

（1）求的長；

（2）求點到平面的距離.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

以為坐標原點，分別以為軸，建立空間直角坐標系，

（1）由為平行四邊形，運用向量的模的計算方法，可得的長度；
（2）運用向量坐標運算計算點到平面的距離．

(1)建立如圖所示的空間直角坐標系，則D(0，0，0)，B(2，4，0)，A(2，0，0)，C(0，4，0)，E(2，4，1)，C1(0，4，3)．

設F(0，0，z)．

∵AEC1F為平行四邊形， ∴由AEC1F為平行四邊形，

∴由=得，(-2，0，z)=(-2，0，2)，

∴z=2．∴F(0，0，2)．∴=(-2，-4，2，于是||=2，即BF的長為2；

(2)設為平面AEC1F的法向量，顯然不垂直于平面ADF，故可設=(x，y，1)．

，即，∴

又=(0，0，3)，設與的夾角為a， 則cosα==，

∴C到平面AEC1F的距離為d=||cosα=3×=．