Question

【題目】某賓館有相同標(biāo)準(zhǔn)的床位100張，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)該賓館的床價(jià)（即每張床位每天的租金）不超過10元時(shí)，床位可以全部租出；當(dāng)床位高于10元時(shí)，每提高1元，將有3張床位空閑． 為了獲得較好的效益，該賓館要給床位定一個(gè)合適的價(jià)格，條件是：①要方便結(jié)帳，床價(jià)應(yīng)為1元的整數(shù)倍；②該賓館每日的費(fèi)用支出為575元，床位出租的收入必須高于支出，而且高得越多越好．若用x表示床價(jià)，用y表示該賓館一天出租床位的凈收入（即除去每日的費(fèi)用支出后的收入）：
（1）把y表示成x的函數(shù)；
（2）試確定，該賓館將床價(jià)定為多少元時(shí)，既符合上面的兩個(gè)條件，又能使凈收入高？

Answer 1

【答案】
（1）解：
（2）解：當(dāng)6≤x≤10且x∈N*時(shí)，y=100x﹣575，

所以當(dāng)x=10時(shí)，ymax=425；

當(dāng)11≤x≤38且x∈N*時(shí)，y=﹣3x2+130x﹣575=﹣3（x﹣65/3）2+2500/3，

所以當(dāng)x=22時(shí)，ymax=833；

綜上，當(dāng)x=22時(shí)，ymax=833．

答：該賓館將床價(jià)定為22元時(shí)，凈收入最高為833元

【解析】（1）當(dāng)床價(jià)不超過10元時(shí)，床位全部租出，該賓館一天出租床位的凈收入為100x﹣575，由于床位出租的收入必須高于支出且x為整數(shù)，得到6≤x≤10且x∈N+；當(dāng)床價(jià)超過10元時(shí)，該賓館一天出租床位的凈收入為[100﹣3（x﹣10）]x﹣575，化簡可得，此時(shí)的11≤x≤38；（2）分兩段求函數(shù)的最大值，當(dāng)6≤x≤10，當(dāng)x=10時(shí)，ymax=425；當(dāng)11≤x≤38且x∈N*時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)求最大值的方法求出即可，然后判斷去最大．