【題目】已知函數(shù)f(x)=( +a)x,a∈R
(1)求函數(shù)的定義域
(2)是否存在實(shí)數(shù)a,使得f(x)為偶函數(shù).
【答案】
(1)解:由題意,2x﹣1≠0,∴x≠0,
∴函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}
(2)解:設(shè)f(x)為偶函數(shù),則f(﹣x)=f(x),
即( +a)x=( +a)x,
∴2a= ﹣ =1,
∴
【解析】(1)利用分母不為0,可得函數(shù)的定義域;(2)利用f(﹣x)=f(x),求出a.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解函數(shù)的定義域及其求法(求函數(shù)的定義域時,一般遵循以下原則:①是整式時,定義域是全體實(shí)數(shù);②是分式函數(shù)時,定義域是使分母不為零的一切實(shí)數(shù);③是偶次根式時,定義域是使被開方式為非負(fù)值時的實(shí)數(shù)的集合;④對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零,當(dāng)對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時,底數(shù)須大于零且不等于1,零(負(fù))指數(shù)冪的底數(shù)不能為零),還要掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)(在公共定義域內(nèi),偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù);奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù);奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù);偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù);一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性:一個為偶就為偶,兩個為奇才為奇)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)是定義在[﹣1,1]上的奇函數(shù),且f(1)=1,若對任意m,n∈[﹣1,1],m+n≠0,都有 .
(1)用定義證明函數(shù)f(x)在定義域上是增函數(shù);
(2)若 ,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)若不等式f(x)≤(1﹣2a)t+2對所有和x∈[﹣1,1],a∈[﹣1,1]都恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某產(chǎn)品的三個質(zhì)量指標(biāo)分別為x,y,z,用綜合指標(biāo)S=x+y+z評價該產(chǎn)品的等級.若S≤4,則該產(chǎn)品為一等品.現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中,隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本,其質(zhì)量指標(biāo)列表如下:
產(chǎn)品編號 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 |
質(zhì)量指標(biāo) | (1,1,2) | (2,1,1) | (2,2,2) | (1,1,1) | (1,2,1) |
產(chǎn)品編號 | A6 | A7 | A8 | A9 | A10 |
質(zhì)量指標(biāo) | (1,2,2) | (2,1,1) | (2,2,1) | (1,1,1) | (2,1,2) |
(1)利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計該批產(chǎn)品的一等品率.
(2)在該樣品的一等品中,隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品, ①用產(chǎn)品編號列出所有可能的結(jié)果;
②設(shè)事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中,每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”,求事件B發(fā)生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)y=f(x)的定義域是[0,4],則函數(shù)g(x)= 的定義域是( )
A.[0,2]
B.[0,2)
C.[0,1)∪(1,2]
D.[0,4]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某賓館有相同標(biāo)準(zhǔn)的床位100張,根據(jù)經(jīng)驗(yàn),當(dāng)該賓館的床價(即每張床位每天的租金)不超過10元時,床位可以全部租出;當(dāng)床位高于10元時,每提高1元,將有3張床位空閑. 為了獲得較好的效益,該賓館要給床位定一個合適的價格,條件是:①要方便結(jié)帳,床價應(yīng)為1元的整數(shù)倍;②該賓館每日的費(fèi)用支出為575元,床位出租的收入必須高于支出,而且高得越多越好.若用x表示床價,用y表示該賓館一天出租床位的凈收入(即除去每日的費(fèi)用支出后的收入):
(1)把y表示成x的函數(shù);
(2)試確定,該賓館將床價定為多少元時,既符合上面的兩個條件,又能使凈收入高?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,A , B , C是三個觀察站,A在B的正東,兩地相距6km,C在B的北偏西30°,兩地相距4km,在某一時刻,A觀察站發(fā)現(xiàn)某種信號,并知道該信號的傳播速度為1km/s,4s后B , C兩個觀察站同時發(fā)現(xiàn)這種信號,在以過A , B兩點(diǎn)的直線為x軸,以AB的垂直平分線為y軸建立的平面直角坐標(biāo)系中,指出發(fā)出這種信號的P的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為考察高中生的性別與喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系,在某學(xué)校高中生中隨機(jī)抽取了250名學(xué)生,得到如圖的二維條形圖.
(1)根據(jù)二維條形圖,完成下表:
男 | 女 | 合計 | |
喜歡數(shù)學(xué)課程 | |||
不喜歡數(shù)學(xué)課程 | |||
合計 |
(2)對照如表,利用列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)估計,請問有多大把握認(rèn)為“性別與喜歡數(shù)學(xué)有關(guān)系”?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一列火車從重慶駛往北京,沿途有n個車站(包括起點(diǎn)站重慶和終點(diǎn)站北京).車上有一郵政車廂,每停靠一站便要卸下火車已經(jīng)過的各站發(fā)往該站的郵袋各1個,同時又要裝上該站發(fā)往以后各站的郵袋各1個,設(shè)從第k站出發(fā)時,郵政車廂內(nèi)共有郵袋ak個(k=1,2,…,n).
(1)求數(shù)列{ak}的通項(xiàng)公式;
(2)當(dāng)k為何值時,ak的值最大,求出ak的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx+a(x﹣1)2,其中a>0.
(1)當(dāng)a=1時,求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(3)若函數(shù)f(x)有兩個極值點(diǎn)x1,x2,且x1<x2,求證: .
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