（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，.于點(diǎn),是中點(diǎn).

（1）用空間向量證明：AM⊥MC，平面⊥平面；
（2）求直線與平面所成的角的正弦值；
（3）求點(diǎn)到平面的距離.

（1）,平面,平面⊥平面
（2）（3）

解析試題分析：以為x軸，以為y軸，以為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，， ，，；
（1）,平面,平面⊥平面
（2）設(shè)平面的一個(gè)法向量，由可得：，令，則。設(shè)所求角為，則
（3）由條件可得，.在中，,所以,則, ，所以所求距離等于點(diǎn)到平面距離的，設(shè)點(diǎn)到平面距離為則，所以所求距離為。
考點(diǎn)：向量法證明線面垂直求線面角求點(diǎn)面距
點(diǎn)評(píng)：采用空間向量的方法求解立體幾何題目首先要建立合適的坐標(biāo)系寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)，要求求解過(guò)程中對(duì)數(shù)據(jù)的計(jì)算要準(zhǔn)確

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，正方形所在平面與平面四邊形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形，

（1）線段的中點(diǎn)為，線段的中點(diǎn)為，求證：；
（2）求直線與平面所成角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿分12分）
在正四棱錐V - ABCD中，P，Q分別為棱VB，VD的中點(diǎn)， 點(diǎn)M在邊BC上，且BM: BC = 1 ： 3，AB =2，VA =" 6."

(I )求證CQ∥平面PAN;
(II)求證：CQ⊥AP.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，是的中點(diǎn)，是中點(diǎn).

（1）求證：∥面；
（2）求直線EF與直線所成角的正切值；
（3）設(shè)二面角的平面角為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
如圖所示，在矩形中，的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，O為AE的中點(diǎn)，以AE為折痕將△ADE向上折起，使D到P點(diǎn)位置，且．

（1）求證：
（2）求二面角E-AP-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，，是的中點(diǎn)．

（1）求證：平行平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）試問(wèn)線段上是否存在點(diǎn)，使與成角？若存在，確定點(diǎn)位置，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，已知在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，是的中點(diǎn)， 是線段上的點(diǎn)．

（I）當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，求證：平面；
（II）要使二面角的大小為，試確定點(diǎn)的位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐S － ABCD中，底面ABCD是直角梯形，側(cè)棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA ="AB=BC" =2，AD =1．M是棱SB的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：AM∥面SCD；
（Ⅱ）求面SCD與面SAB所成二面角的余弦值；
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)N是直線CD上的動(dòng)點(diǎn)，MN與面SAB所成的角為，求sin的最大值，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分） 如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱⊥底面，，是的中點(diǎn)，作交于點(diǎn)
(1) 證明//平面；
(2) 證明⊥平面；
(3) 求二面角——的大小。

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