Question

已知正三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)是底面邊長(zhǎng)的2倍，則側(cè)棱與底面所成的角的余弦值為（　�。�

• A、

  3

  6

• B、

  3

  3

• C、

  1

  2

• D、

  3

  2

Answer 1

分析：由已知中正三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)是底面邊長(zhǎng)的2倍，我們可以根據(jù)正三棱錐的幾何特征，得到頂點(diǎn)P的射影0為底面中心，也是重心，即∠VB0即為側(cè)棱與底面所成的角，解三角形VBO即可得到答案．

解答：解：如圖所示，設(shè)VA=VB=VC=2a，AB=BC=AC=a，
因?yàn)槭钦�三棱錐，所以頂點(diǎn)P的射影0為底面中心，也是重心，
所以∠VB0即為側(cè)棱與底面所成的角
B0=

3

3

a，
∴cos∠VBO=

OB

VB

=

3

6

故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與平面所成的角，其中構(gòu)造出直線與平面夾角的平面角是解答本題的關(guān)鍵．