已知正三棱錐的側(cè)棱長為2，三條側(cè)棱兩兩互相垂直，則該正三棱錐外接球的表面積為
 
．
分析：利用正三棱錐三條側(cè)棱兩兩互相垂直，構(gòu)造邊長為2的正方體，則正方體的體對角線為外接球的直徑，求出球的半徑即可求出球的表面積．
解答：解：∵正三棱錐三條側(cè)棱兩兩互相垂直，
∴構(gòu)造邊長為2的正方體，
則正方體的體對角線為外接球的直徑，
設(shè)球半徑為r，
則正方體的體對角線長為2
3
=2r，
即正三棱錐外接球的半徑r=
3
，
∴正三棱錐外接球的表面積為4πr2=4×3π=12π．
故答案為：12π．
點評：本題主要考查球的表面積公式的計算，根據(jù)正三棱錐的側(cè)棱關(guān)系構(gòu)造正方體，根據(jù)正方體的體對角線和球直徑之間的關(guān)系求出球半徑是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正三棱錐的側(cè)棱長是底面邊長的2倍，則側(cè)棱與底面所成角的余弦值等于（　�。�
A、
3
6
B、
3
4
C、
2
2
D、
3
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正三棱錐的側(cè)棱長是底面邊長的2倍，則側(cè)棱與底面所成的角的余弦值為（　　）
A、
3
6
B、
3
3
C、
1
2
D、
3
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正三棱錐的側(cè)棱長為2，底面周長為9，求這個棱錐的高及體積．
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正三棱錐的側(cè)棱長為2，底面周長為3，則該三棱錐的體積是
11
12
11
12
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案