【題目】已知函數(shù)，，且.

（1）若為整數(shù)，且，試確定一個滿足條件的的值；

（2）設(shè)的反函數(shù)為，若，試確定的取值范圍；

（3）若，此時的反函數(shù)為，令，若對一切實數(shù)，，，不等式恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）2 （2） （3）

【解析】

（1）將代入方程,結(jié)合指數(shù)式與對數(shù)式的轉(zhuǎn)化,即可的關(guān)于的方程,化簡后即可求得一個的值.

（2）根據(jù)所給,可求得反函數(shù)解析式.根據(jù)不等式,先求得右端的最小值及相應(yīng)的,將代入左段并解不等式即可求得的取值范圍

（3）代入可得反函數(shù)解析式.將反函數(shù)解析代入,即可求得的解析式.利用換元法,將化為的表達式.結(jié)合反比例函數(shù)單調(diào)性及不等式,即可求得的取值范圍.

（1）為整數(shù), 且.且

代入可得

即

化簡可得

則

所以

故滿足條件的的值可以是

（2）的反函數(shù)為

則

令,代入可得

則,

所以平方化簡可得

所以

則

成立,則即可

令,令,

即,由打勾函數(shù)圖像與性質(zhì)可知當(dāng)時為單調(diào)遞增函數(shù)

所以當(dāng)時

則不等式化為

即,且且.

化簡可得

即,解得

綜上可知,的取值范圍為

（3）由（2）可知

當(dāng)時,

代入

可得

令

則

當(dāng),即時,函數(shù)在上單調(diào)遞增

所以此時的值域為

若滿足對一切實數(shù),,,不等式恒成立

則只需即可,解得

當(dāng),即時, ,不等式恒成立

當(dāng)時,即.函數(shù)在上單調(diào)遞減

此時函數(shù)的值域為

若滿足對一切實數(shù),,,不等式恒成立

則只需,解不等式可得

綜上所述, 的取值范圍為

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【題目】已知動點M到定點F1（-2，0）和F2（2，0）的距離之和為．

（1）求動點M軌跡C的方程；

（2）設(shè)N（0，2），過點P（-1，-2）作直線l，交橢圓C于不同于N的A，B兩點，直線NA，NB的斜率分別為k1，k2，問k1+k2是否為定值？若是的求出這個值．

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（Ⅰ）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若直線與曲線相交于，兩點，且，求直線的傾斜角的值.

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【題目】已知橢圓的左右焦點分別為，點為橢圓上一點. 的重心為，內(nèi)心為，且，則該橢圓的離心率為（ ）

A. B. C. D.

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（Ⅰ）證明：平面ADHF⊥平面BCHF；

（Ⅱ）若P為DC的中點，求三棱錐H—AGP的體積．

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點為極點,軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程與曲線直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)為曲線上的動點,求點到上點的距離的最小值,并求此時點的坐標(biāo).

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【題目】設(shè)為三次函數(shù)，且其圖象關(guān)于原點對稱，當(dāng)時，的極小值為-1，則

（1）函數(shù)的解析式__________；

（2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為___________。

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質(zhì)量指標(biāo)值分組

[75，85)

[85，95)

[95，105)

[105，115)

[115，125)

頻數(shù)

6

26

38

22

8

（I）在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：

（II）估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（III）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？

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