【題目】在數(shù)列{an}中，a1=2，a2=4，且當n≥2時，an2=an-1an+1，；

（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；

（2）若bn=（2n-1）an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

【答案】（1）an=2n； （2）Sn=6+（2n-3）×2n+1.

【解析】

（1）由當n≥2時，an2=an-1an+1可判斷數(shù)列{an}為等比數(shù)列，再結合a1=2，a2=4即可求解；

（2）由（1）得bn=（2n-1）2n，再采用錯位相減法即可求得；

（1）∵當n≥2時，an2=an-1an+1，∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，

又∵a1=2，a2=4，∴公比a==2，

∴數(shù)列{an}是首項、公比均為2的等比數(shù)列，∴其通項公式an=2n；

（2）由（1）可知bn=（2n-1）an=（2n-1）2n，

則Sn=1×2+3×22+5×23+…+（2n-1）×2n，

2Sn=1×22+3×23+…+（2n-3）×2n+（2n-1）×2n+1，

兩式相減，得：-Sn=2+2×22+2×23+…+2×2n-（2n-1）×2n+1

=2+2×-（2n-1）×2n+1=-6-（2n-3）×2n+1，

∴Sn=6+（2n-3）×2n+1．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】在四棱錐中，已知分別是的中點，若是平行四邊形，

(1)求證：平面

(2)若平面，求證：

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【題目】已知函數(shù)，，且.

（1）若為整數(shù)，且，試確定一個滿足條件的的值；

（2）設的反函數(shù)為，若，試確定的取值范圍；

（3）若，此時的反函數(shù)為，令，若對一切實數(shù)，，，不等式恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍.

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（1）試判斷函數(shù)f1（x）＝x2，中哪些是各自定義域上的C函數(shù)，并說明理由；

（2）若f（x）是定義域為的函數(shù)且最小正周期為T，試證明f（x）不是R上的C函數(shù).

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【題目】已知函數(shù)，

（1）若對任意，且，都有，求實數(shù)的取值范圍；

（2）在第（1）問求出的實數(shù)的范圍內(nèi)，若存在一個與有關的負數(shù)，使得對任意時恒成立，求的最小值及相應的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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A.B.C.D.

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【題目】如圖是某電商2019年12月1日至12月16日的日銷售量（單位：件）統(tǒng)計圖，銷量小于100稱為該商品滯銷，銷量大于200稱為該商品暢銷，則下列關于該商品在這16天的銷量的說法不正確的是( )

A.該商品出現(xiàn)過連續(xù)4天暢銷

B.該商品暢銷的頻率為0.5

C.相鄰兩天該商品銷量之差的最大值為195

D.該商品銷量的平均數(shù)小于200

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓

（1）求圓關于直線對稱的圓的標準方程；

（2）過點的直線被圓截得的弦長為8，求直線的方程；

（3）當取何值時，直線與圓相交的弦長最短，并求出最短弦長．

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【題目】如圖，已知頂點，，動點分別在軸，軸上移動，延長至點，使得，且.

（1）求動點的軌跡；

（2）過點分別作直線交曲線于兩點，若直線的傾斜角互補，證明：直線的斜率為定值；

（3）過點分別作直線交曲線于兩點，若，直線是否經(jīng)過定點？若是，求出該定點，若不是，說明理由.

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