【題目】如圖,在三棱錐ABCD中,AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,點M,N分別為AD,BC的中點,則異面直線AN,CM所成的角的余弦值是( )
A.
B.﹣
C.﹣
D.
【答案】A
【解析】解:由題意:三棱錐ABCD中,連結(jié)ND,取ND 的中點為E,連結(jié)ME,
則ME∥AN,異面直線AN,CM所成的角就是∠EMC.
∵AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,點M,N分別為AD,BC的中點,
∴AN= ,ME=EN= ,MC=2 ,
又∵EN⊥NC,∴EC= = ;
cos∠EMC= = = .
∴異面直線AN,CM所成的角的余弦值是 .
故選A.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用異面直線及其所成的角的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握異面直線所成角的求法:1、平移法:在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點,作另一條的平行線;2、補形法:把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體,如正方體、平行六面體、長方體等,其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知命題p:方程x2+mx+1=0有兩個不相等的實根;
命題q:函數(shù)f(x)=lg[x2﹣2(m+1)x+m(m+1)]的定義域為R,
若“p∨q”為真,“p∧q”為假,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=xlnx.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)設A(x1 , f(x1)),B(x2 , f(x2)),且x1≠x2 , 證明: <f′( ).
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【題目】已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱,其中為常數(shù).
(1)求的值;
(2)當時, 恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若關(guān)于的方程在上有解,求的取值范圍.
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【題目】下列函數(shù)為偶函數(shù)且在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是( )
A.y=
B.y=﹣x2+1
C.y=lg|x|
D.y=3x
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【題目】對于區(qū)間,若函數(shù)同時滿足:①在上是單調(diào)函數(shù);②函數(shù), 的值域是,則稱區(qū)間為函數(shù)的“保值”區(qū)間.
()求函數(shù)的所有“保值”區(qū)間.
()函數(shù)是否存在“保值”區(qū)間?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=aln(x+1)﹣x2在區(qū)間(0,1)內(nèi)任取兩個實數(shù)p,q,且p≠q,不等式 恒成立,則實數(shù)a的取值范圍為( )
A.[15,+∞)
B.
C.[1,+∞)
D.[6,+∞)
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【題目】已知△ABC的兩頂點坐標A(﹣1,0),B(1,0),圓E是△ABC的內(nèi)切圓,在邊AC,BC,AB上的切點分別為P,Q,R,|CP|=1(從圓外一點到圓的兩條切線段長相等),動點C的軌跡為曲線M.
(I)求曲線M的方程;
(Ⅱ)設直線BC與曲線M的另一交點為D,當點A在以線段CD為直徑的圓上時,求直線BC的方程.
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