【題目】已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）﹣x2在區(qū)間（0，1）內(nèi)任取兩個實數(shù)p，q，且p≠q，不等式 恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）
A.[15，+∞）
B.
C.[1，+∞）
D.[6，+∞）

【答案】A
【解析】解：∵f（x）=aln（x+1）﹣x2，

∴f（x+1）=aln（x+2）﹣（x+1）2，

又p，q∈（0，1），且p≠q，不等式 恒成立 恒成立，

即f′（x+1）= ﹣2（x+1）＞1恒成立，其中x∈（0，1）．

整理得：a＞[1+2（x+1）]（x+2）恒成立，x∈（0，1）．

令h（x）=[1+2（x+1）]（x+2），

則a＞[h（x）]max，x∈（0，1）．

∵h（x）=2x2+7x+6，其對稱軸方程為x=﹣ ，h（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，

∴當x→1時，h（x）→15，

∴a≥15，即實數(shù)a的取值范圍為[15，+∞），

故選：A．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】當前，網(wǎng)購已成為現(xiàn)代大學生的時尚。某大學學生宿舍4人參加網(wǎng)購，約定：每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪家購物，擲出點數(shù)為5或6的人去淘寶網(wǎng)購物，擲出點數(shù)小于5的人去京東商城購物，且參加者必須從淘寶網(wǎng)和京東商城選擇一家購物．

（1）求這4個人中恰有1人去淘寶網(wǎng)購物的概率；

（2）用分別表示這4個人中去淘寶網(wǎng)和京東商城購物的人數(shù)，記，求隨機變量的分布列與數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人要對C處進行考察，甲在A處，乙在B處，基地在O處，此時∠AOB＝90°，測得|AC|＝5 km，|BC|＝km，|AO|＝|BO|＝2 km，如圖所示，試問甲、乙兩人應以什么方向走，才能使兩人的行程之和最小？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐ABCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，點M，N分別為AD，BC的中點，則異面直線AN，CM所成的角的余弦值是（ ）
A.
B.﹣
C.﹣
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)定義域為若在上單調(diào)遞減,則稱為函數(shù)的峰點, 為含峰函數(shù).（特別地,若在上單調(diào)遞增或遞減,則峰點為1或0）.

對于不易直接求出峰點的含峰函數(shù),可通過做試驗的方法給出的近似值,試驗原理為:“對任意的若則為含峰區(qū)間,此時稱為近似峰點;若則為含峰區(qū)間,此時稱為近似峰點”.

我們把近似峰點與之間可能出現(xiàn)的最大距離稱為試驗的“預計誤差”,記為,其值為其中表示中較大的數(shù)

（Ⅰ）若求此試驗的預計誤差;

（Ⅱ）如何選取才能使這個試驗方案的預計誤差達到最小?并證明你的結論（只證明的取值即可）.

（Ⅲ）選取可以確定含峰區(qū)間為或在所得的含峰區(qū)間內(nèi)選取,由與或與類似地可以進一步得到一個新的預計誤差.分別求出當和時預計誤差的最小值.（本問只寫結果,不必證明）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E是PD的中點．
（1）證明：PB∥平面AEC；
（2）設AP=1，AD= ，三棱錐P﹣ABD的體積V= ，求A到平面PBC的距離．
（3）在（2）的條件下求直線AP與平面PBC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）= （a＜0）的定義域為D，若所有點（s，f（t）（s，t∈D）構成一個正方形區(qū)域，則a的值為（ ）
A.﹣2
B.﹣4
C.﹣8
D.不能確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，設橢圓C1： =1（a＞b＞0），長軸的右端點與拋物線C2：y2=8x的焦點F重合，且橢圓C1的離心率是 ．
（1）求橢圓C1的標準方程；
（2）過F作直線l交拋物線C2于A，B兩點，過F且與直線l垂直的直線交橢圓C1于另一點C，求△ABC面積的最小值，以及取到最小值時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】斜棱柱ABC﹣A1B1C1中，側面AA1C1C⊥面ABC，側面AA1C1C為菱形，∠A1AC=60°，E，F(xiàn)分別為A1C1和AB的中點．

（1）求證：平面CEF⊥平面ABC；
（2）若三棱柱的所有棱長為2，求三棱柱F﹣ECB的體積；
（3）D為棱BC上一點，若C1D∥EF，請確定點D位置，并證明你的結論．

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同步練習冊答案