Question

【題目】已知數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，且a1 ， a4 ， a13成等比數(shù)列，數(shù)列{ }是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Rn ， 若不等式 ≤λ3n+n+3對(duì)n∈N*恒成立，求λ的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：依題意得d=2

解得a1=3

∴an=a1+（n﹣1）d=3+2（n﹣1）=2n+1，即an=2n+1．

又?jǐn)?shù)列 是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，

∴ ，

∴

（2）解：令 ，

，

兩式相減得： ，

，

∴

∴ ，

=n（3n+n+2）

由 對(duì)n∈N+恒成立可得 對(duì)n∈N+恒成立，

則λ≥1

【解析】（1）數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，a1 ， a4 ， a13成等比數(shù)列，d=2 求得a1 ， 根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式即可求得an ， 由 ，將an ， 的通項(xiàng)公式代入即可求得數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可知，利用乘以公比“錯(cuò)位相減法”求得數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和，求得數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，即可求得Rn ， 根據(jù)式 ≤λ3n+n+3，采用分離變量 ，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求λ的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）(通項(xiàng)公式：)，還要掌握數(shù)列的前n項(xiàng)和(數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．