【題目】已知函數(shù)(其中為自然對數(shù)的底數(shù))

(1)設(shè)過點(diǎn)的直線與曲線相切于點(diǎn),求的值;

(2)若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在內(nèi)有交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)(2)

【解析】試題分析:(1)點(diǎn)的切線的方程為,將代入切線方程可得結(jié)果;(2)兩已知函數(shù)有交點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)有零點(diǎn),利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性,利用零點(diǎn)存在性定理可得結(jié)果.

試題解析:(1)因?yàn)楹瘮?shù),所以,

故直線的斜率為,

點(diǎn)的切線的方程為

因直線過,

所以,

解之得,

(2)令,所以,

設(shè),則,

因函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在內(nèi)有交點(diǎn),

設(shè)內(nèi)的一個(gè)零點(diǎn),

,

所以上不可能單增,也不可能單減,

所以上均存在零點(diǎn),

上至少有兩個(gè)零點(diǎn),

當(dāng)時(shí), , 上遞增, 不可能有兩個(gè)及以上零點(diǎn);

當(dāng)時(shí), 上遞減, 不可能有兩個(gè)及以上零點(diǎn);

當(dāng)時(shí),令,得,

上遞減,在上遞增,

所以

設(shè),則,

,得,

當(dāng)時(shí), , 遞增,

當(dāng)時(shí), , 遞減,

所以,

恒成立,

有兩個(gè)零點(diǎn),則有, , ,

,得,

當(dāng),設(shè)的兩個(gè)零點(diǎn)為,則遞增,在遞減,在遞增,

,

所以內(nèi)有零點(diǎn),

即函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在內(nèi)有交點(diǎn),

綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍是.

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(1)求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Rn , 若不等式 ≤λ3n+n+3對n∈N*恒成立,求λ的取值范圍.

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程是,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

(Ⅰ)寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線,若點(diǎn),直線交與, ,求, .

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【題目】某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,居民收入逐年增長,下表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲(chǔ)蓄存款(年底余額),如下表1:

年份x

2011

2012

2013

2014

2015

儲(chǔ)蓄存款y(千億元)

5

6

7

8

10

為了研究計(jì)算的方便,工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理, 得到下表2:

時(shí)間代號(hào)t

1

2

3

4

5

z

0

1

2

3

5

(Ⅰ)求z關(guān)于t的線性回歸方程;

(Ⅱ)通過()中的方程,求出y關(guān)于x的回歸方程;

(Ⅲ)用所求回歸方程預(yù)測到2020年年底,該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)多少?

(附:對于線性回歸方程,其中

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【題目】設(shè)函數(shù).

(Ⅰ)討論的單調(diào)性;

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(2)估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分;

(3)從成績是~分及~分的學(xué)生中選兩人,記他們的成績?yōu)?/span>,求滿足“”的概率.

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1)求應(yīng)從這三所高校中分別抽取的干事人數(shù);

2)若從抽取的名干事中隨機(jī)選兩名干事,求選出的名干事來自同一所高校的概率.

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【題目】設(shè)函數(shù),

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最值;

(Ⅱ)若函數(shù)有極值點(diǎn),求的取值范圍.

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