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【題目】已知盒子中裝有紅色、藍色紙牌各100張,每種顏色紙牌均含標數為的紙牌各一張,兩種顏色紙牌的標數總和記為.

對于給定的正整數,若能從盒子中取出若干張紙牌,使其標數之和恰為,則稱其為一種取牌“n—方案”.記不同的n—方案種數為.試求的值.

【答案】

【解析】

將盒子中的紙牌按標數從小到大的順序排成一列值相等的兩項不同色,對于每個,數列前項之和小于,故形如的項必從兩個中選出(任何其他項的和不等于),于是,選出一個有兩種方法,同時選出兩個只有一種方法.

對于集合中的每個數,可將其表示為含有一百個數位的三進制形式

,其中,.

若在中恰有個為1(其余的個數為02),則(這是因為每個1有紅、藍兩種選取方案).

現將集合分解為,

其中,集合中的每個數在表示成上述三進制形式后,其系數恰有個為1(其余的個數為02),因此,集合中共有個數(這是因為從中選取個為1,有種選法,其余的個數每個可取作02,有種方法).

這樣,集合中各數的值之和為

.

由于集合兩兩不相交,從而, .

注意到,,即數列中的每個數均不選,其方案數,故.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知是上、下底邊長分別為26,高為的等腰梯形,將它沿對稱軸折疊,使二面角為直二面角.

1)證明:

(2)求二面角的正弦值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在測試中,客觀題難度的計算公式為,其中為第題的難度,為答對該題的人數,為參加測試的總人數.現對某校高三年級120名學生進行一次測試,共5道客觀題.測試前根據對學生的了解,預估了每道題的難度,如下表所示:

題號

1

2

3

4

5

考前預估難度

0.9

0.8

0.7

0.6

0.4

測試后,從中隨機抽取了10名學生,將他們編號后統(tǒng)計各題的作答情況,如下表所示(“√”表示答對,“×”表示答錯):

題號

學生編號

1

2

3

4

5

1

×

2

×

3

×

4

×

×

5

6

×

×

×

7

×

×

8

×

×

×

×

9

×

×

×

10

×

1)根據題中數據,將抽樣的10名學生每道題實測的答對人數及相應的實測難度填入下表,并估計這120名學生中第5題的實測答對人數:

題號

1

2

3

4

5

實測答對人數

實測難度

2)從編號為155人中隨機抽取2人,求恰好有1人答對第5題的概率;

3)定義統(tǒng)計量,其中為第題的實測難度,為第題的預估難度(.規(guī)定:若,則稱該次測試的難度預估合理,否則為不合理.判斷本次測試的難度預估是否合理.

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【題目】已知函數.

1)當時,求的極值;

2)當時,討論的單調性;

3)若對任意的,,恒有成立,求實數的取值范圍.

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【題目】某公司將進的一批單價為7元的商品,若按單價為10元銷售,每天可以賣出100個,若每個商品的銷售價上漲1元,則每天的銷售量就減少10.

1)設每個商品的銷售價上漲元,每天的利潤為元,試寫出函數關系式.

2)當每個商品的銷售價定為多少時,每天的利潤達到最大?并求出最大值.

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【題目】已知正方形ABCD的邊長為7,點MAB上,點NBC上,且AM=BN=3,現有一束光線從點M射向點N,光線每次碰到正方形的邊時反射,則這束光線從第一次回到原點M時所走過的路程為( )

A. B. 60 C. D. 70

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【題目】已知圓M的方程為x2+y2-2x-2y-6=0,以坐標原點O為圓心的圓O與圓M相切.

1)求圓O的方程;

2)圓Ox軸交于EF兩點,圓O內的動點D使得DE,DO,DF成等比數列,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知關于 的函數 ,

(I)試求函數的單調區(qū)間;

(II)若在區(qū)間 內有極值,試求a的取值范圍;

(III) 時,若有唯一的零點 ,試求 .(注:為取整函數,表示不超過的最大整數,如 ;以下數據供參考:

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【題目】已知點,C是拋物線上的動點.

1)求周長的最小值;

2)若C位于直線AB右下方,求面積的最大值.

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