若
a
=(
3
cosωx，sinωx)，
b
=(sinωx，0)，其中ω＞0，函數(shù)f(x)=(
a
+
b
)•
b
+k．
（1）若f（x）圖象申相鄰兩條對稱軸間的距離不小于
π
2
，求ω的取值范圍．
（2）若f（x）的最小正周期為π，且當x∈[-
π
6
，
π
6
]時，f（x）的最大值是
1
2
，求f（x）的解析式．
分析：（1）由題設條件先推導出f（x）=sin（2ωx-
π
6
）+k+
1
2
．再由f（x）圖象中相鄰兩條對稱軸間的距離不小于
π
2
，知
T
2
=
π
2ω
≥
π
2
，利用ω＞0，能求出ω的取值范圍．
（2）由f（x）的最小正周期為π，能導出ω=1，故f（x）=sin（2x-
π
6
）+k+
1
2
，由當x∈[-
π
6
，
π
6
]時，f（x）的最大值是
1
2
，能求出k，進而能求出f（x）．
解答：解：（1）∵
a
=(
3
cosωx，sinωx)，
b
=(sinωx，0)，
∴
a
+
b
=（
3
cosωx+sinωx，sinωx），
∴f(x)=(
a
+
b
)•
b
+k
=
3
sinωxcosωx+sin2ωx+k
=
3
2
sin2ωx+
1-cos2ωx
2
+k
=
3
2
sin2ωx-
1
2
cos2ωx+
1
2
+k
=sin（2ωx-
π
6
）+k+
1
2
．
∵f（x）圖象中相鄰兩條對稱軸間的距離不小于
π
2
，
∴
T
2
=
π
2ω
≥
π
2
，∴ω≤1，
∵ω＞0，∴0＜ω≤1．
（2）∵T=
2π
2ω
=π，∴ω=1，
∴f（x）=sin（2x-
π
6
）+k+
1
2
，
∵x∈[-
π
6
，
π
6
]，
∴2x-
π
6
∈[-
π
2
，
π
6
]，
從而當2x-
π
6
=
π
6
，即x=
π
6
時，
f(x)max=f(
π
6
)=sin
π
6
+k+
1
2
=k+1=
1
2
，
∴k=-
1
2
，
故f（x）=sin（2x-
π
6
）．
點評：本題考查三角函數(shù)的恒等變換的應用，考查三角函數(shù)解析式的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
a
=(
3
cosωx，sinωx)，
b
=(sinωx，0)，其中ω∈(-
1
2
，
5
2
)，函數(shù)f(x)=(
a
+
b
)•
b
-
1
2
，且f（x）的圖象關于直線x=
π
3
對稱．
（1）求f（x）的解析式及f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）將y=f（x）的圖象向左平移
π
3
個單位，再將得到的圖象的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變）后得到的y=g（x）的圖象；若函數(shù)y=g（x），x∈(
π
2
，3π)的圖象與y=a的圖象有三個交點且交點的橫坐標成等比數(shù)列，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
a
=(
3
cosωx，sinωx)，
b
=（sinωx，0），其中ω＞0，記函數(shù)f（x）=（
a
+
b
）•
b
+k．
（1）若f（x）圖象中相鄰兩條對稱軸間的距離不小于
π
2
，求ω的取值范圍．
（2）若f（x）的最小正周期為π，且當x∈[-
π
6
，
π
6
]時，f（x）的最大值是
1
2
，求f（x）的解析式，并說明如何由y=sinx的圖象變換得到y(tǒng)=f（x）的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
a
=(
3
cosωx，sinωx)，
b
=(sinωx，0)，其中ω＞0，記函數(shù)f(x)=(
a
+
b
)•
b
-
1
2

（1）若f（x）的圖象中兩條相鄰對稱軸間的距離
π
2
，求ω及f（x）的單調(diào)減區(qū)間．
（2）在（1）的條件下，且x∈[-
π
6
，
π
6
]，求最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
a
=(
3
cosωx，sinωx)，
b
=（sinωx，sinωx），其中ω＞0，記函數(shù)f（x）=2
a
•
b
，f（x）圖象中相鄰兩條對稱軸間的距離為
π
2
，
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的單調(diào)減區(qū)間和f（x）的最大值及取得最大值時x的取值集合．

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