如圖，以正方體的三條棱所在直線為坐標軸，建立空間直角坐標系O－xyz，點P在對角線AB上運動，點Q為棱CD的中點，探求|PQ|的最小值．

答案：
解析：

　　解：如圖，過P作PE⊥OA于E，則PE⊥面xOy，設點P的x坐標為x，由正方體性質(zhì)得點P的y坐標為x，取正方體棱長為1，則．

　　


提示：

　　分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)設出P、Q的坐標，由兩點距離公式建立|PQ|的表達式，利用函數(shù)求最值的方法求解．

　　解題心得：事實上，當P、Q分別為AB、CD中點時，可證明PQ為異面直線AB、CD的公垂線，由此可知異面直線上任意兩點之間以公垂線段為最短．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

如圖，以正方體的三條棱所在直線為坐標軸，建立空間直角坐標系O-xyz，點P在正方體的對角線AB上，點Q在正方體的棱CD上．

(1)當點P為對角線AB的中點，點Q在棱CD上運動時，探究的最小值；

(2)當點Q為棱CD的中點，點P在對角線AB上運動時，探究的最小值；

(3)當點P在對角線AB上運動，點Q在棱CD上運動時，探究的最小值．

由以上問題，你得到了什么結論，你能證明你的結論嗎？

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

如圖，以正方體的三條棱所在直線為坐標軸，建立空間直角坐標系O－xyz，點P在正方體的對角線AB上，點Q在正方體的棱CD上．

(1)當點P為對角線AB的中點，點在Q在棱CD上運動時，探究|PQ|的最小值；

(2)當點Q為棱CD的中點，點P在對角線上運動時，探究|PQ|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，以正方體的三條棱所在直線為坐標軸，建立空間直角坐標系．點在正方體的對角線上，點在正方體的棱上．

當點為對角線的中點，點在棱上運動時，探究的最小值；

當點為棱的中點，點在對角線上運動時，探究的最小值；

當點在對角線上運動，點在棱上運動時，探究的最小值．

由以上問題，你得到了什么結論？你能證明你的結論嗎？

 


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科目：高中數(shù)學 來源：2010年湖北省高二期中考試文科數(shù)學試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖在棱長為1正方體中，以正方體的三條棱所在直線為軸建立空間直角坐標系，

（I）若點在線段上，且滿足，試寫出點的坐標并寫出關于平面的對稱點的坐標；

（Ⅱ）線段中點為，求點到點的距離。

 

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