如圖，以正方體的三條棱所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系O－xyz，點(diǎn)P在正方體的對角線AB上，點(diǎn)Q在正方體的棱CD上．

(1)當(dāng)點(diǎn)P為對角線AB的中點(diǎn)，點(diǎn)在Q在棱CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究|PQ|的最小值；

(2)當(dāng)點(diǎn)Q為棱CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在對角線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究|PQ|的最小值．

答案：略
解析：

解：設(shè)正方體棱長為2a，則A(2a，2a，0)，B(0，0，2a)，C(0，2a，0)

D(0，2a，2a)，O(0，0，0)，

(1)∵P為AB的中點(diǎn)，∴設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(a，a，a)

又Q點(diǎn)在CD上運(yùn)動(dòng)，∴設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2a，z)

∴

當(dāng)且僅當(dāng)a=z時(shí)，|PQ|最小，最小值為，此時(shí)，P、Q在平行于xOy平面的平面上．

(2)連結(jié)BQ、QA，則△AQB為等腰三角形，∴|PQ|的最小值為過Q作BA的垂線段的長，即P為AB中點(diǎn)，其最小值為．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

如圖，以正方體的三條棱所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz，點(diǎn)P在正方體的對角線AB上，點(diǎn)Q在正方體的棱CD上．

(1)當(dāng)點(diǎn)P為對角線AB的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在棱CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究的最小值；

(2)當(dāng)點(diǎn)Q為棱CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在對角線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究的最小值；

(3)當(dāng)點(diǎn)P在對角線AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在棱CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究的最小值．

由以上問題，你得到了什么結(jié)論，你能證明你的結(jié)論嗎？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高考總復(fù)習(xí)全解　數(shù)學(xué)　一輪復(fù)習(xí)·必修課程�。ㄈ私虒�(shí)驗(yàn)版）　B版 人教實(shí)驗(yàn)版　B版 題型：044

如圖，以正方體的三條棱所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系O－xyz，點(diǎn)P在對角線AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q為棱CD的中點(diǎn)，探求|PQ|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，以正方體的三條棱所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系．點(diǎn)在正方體的對角線上，點(diǎn)在正方體的棱上．

當(dāng)點(diǎn)為對角線的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究的最小值；

當(dāng)點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在對角線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究的最小值；

當(dāng)點(diǎn)在對角線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在棱上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究的最小值．

由以上問題，你得到了什么結(jié)論？你能證明你的結(jié)論嗎？

 


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年湖北省高二期中考試文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖在棱長為1正方體中，以正方體的三條棱所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，

（I）若點(diǎn)在線段上，且滿足，試寫出點(diǎn)的坐標(biāo)并寫出關(guān)于平面的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅱ）線段中點(diǎn)為，求點(diǎn)到點(diǎn)的距離。

 

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