【題目】2016年1月1日，我國(guó)實(shí)行全面二孩政策，同時(shí)也對(duì)婦幼保健工作提出了更高的要求．某城市實(shí)行網(wǎng)格化管理，該市婦聯(lián)在網(wǎng)格1與網(wǎng)格2兩個(gè)區(qū)域內(nèi)隨機(jī)抽取12個(gè)剛滿8個(gè)月的嬰兒的體重信息，體重分布數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示（單位：斤，2斤1千克），體重不超過(guò)千克的為合格．

（1）從網(wǎng)格1與網(wǎng)格2分別隨機(jī)抽取2個(gè)嬰兒，求網(wǎng)格1至少有一個(gè)嬰兒體重合格且網(wǎng)格2至少有一個(gè)嬰兒體重合格的概率；

（2）婦聯(lián)從網(wǎng)格1內(nèi)8個(gè)嬰兒中隨機(jī)抽取4個(gè)進(jìn)行抽檢，若至少2個(gè)嬰兒合格，則抽檢通過(guò)，若至少3個(gè)合格，則抽檢為良好，求網(wǎng)格1在抽檢通過(guò)的條件下，獲得抽檢為良好的概率；

（3）若從網(wǎng)格1與網(wǎng)格2內(nèi)12個(gè)嬰兒中隨機(jī)抽取2個(gè)，用表示網(wǎng)格2內(nèi)嬰兒的個(gè)數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．

【答案】(1) ；(2) ；(3)答案見(jiàn)解析.

【解析】試題分析: （1）根據(jù)莖葉圖得出網(wǎng)格1內(nèi)體重合格的嬰兒數(shù)和網(wǎng)格2內(nèi)體重合格的嬰兒數(shù)，運(yùn)用對(duì)立事件的概率求解即可;(2)分別求出網(wǎng)格1在抽檢通過(guò)的概率和獲得抽檢為良好的概率,運(yùn)用條件概率求解即可;(3) 由題意得出所有x的可能取值,分別求出概率列成表格形式得出分布列,根據(jù)定義求得期望值.

試題解析:

（1）由莖葉圖知，網(wǎng)格1內(nèi)體重合格的嬰兒數(shù)為4，網(wǎng)格2內(nèi)體重合格的嬰兒數(shù)為2，則所求概率.

（2）設(shè)事件表示“2個(gè)合格，2個(gè)不合格”；事件表示“3個(gè)合格，1個(gè)不合格”； 事件表示“4個(gè)全合格”；事件表示“抽檢通過(guò)”；事件表示“抽檢良好”.

∴，

，則所求概率.

（3）由題意知， 的所有可能取值為0,1,2.

∴， ， ，

∴的分布列為

∴.

點(diǎn)睛:在求某事件的概率時(shí),若事件較為復(fù)雜,可通過(guò)求它的對(duì)立事件的概率來(lái)求解,對(duì)于含有”至多”,”至少”等詞語(yǔ)的概率問(wèn)題時(shí),一般用對(duì)立事件的概率來(lái)解較為簡(jiǎn)單;求概率時(shí),當(dāng)題目中含有”在…發(fā)生的條件下,求…發(fā)生的概率”時(shí),一般用條件概率求解,解題時(shí)分清楚誰(shuí)是條件,然后利用公式求解.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的最小正周期為，且直線是其圖象的一條對(duì)稱軸．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）在中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，且，，若角滿足，求的取值范圍；

（3）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將所得的圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍后所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)記作，已知常數(shù)，，且函數(shù)在內(nèi)恰有個(gè)零點(diǎn)，求常數(shù)與的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，為的重心，.

（1）求證：平面；

（2）若側(cè)面底面，，，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線，則下列結(jié)論正確的是 （ ）

A. 把向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

B. 把向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的曲線關(guān)于軸對(duì)稱

C. 把向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

D. 把向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的曲線關(guān)于軸對(duì)稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】上饒某購(gòu)物中心在開(kāi)業(yè)之后，為了解消費(fèi)者購(gòu)物金額的分布，在當(dāng)月的電腦消費(fèi)小票中隨機(jī)抽取張進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將結(jié)果分成5組，分別是，制成如圖所示的頻率分布直方圖（假設(shè)消費(fèi)金額均在元的區(qū)間內(nèi)）．

（1）若在消費(fèi)金額為元區(qū)間內(nèi)按分層抽樣抽取6張電腦小票，再?gòu)闹腥芜x2張，求這2張小票均來(lái)自元區(qū)間的概率；

（2）為做好五一勞動(dòng)節(jié)期間的商場(chǎng)促銷活動(dòng)，策劃人員設(shè)計(jì)了兩種不同的促銷方案：

方案一：全場(chǎng)商品打8.5折；

方案二：全場(chǎng)購(gòu)物滿200元減20元，滿400元減50元，滿600元減80元，滿800元減120元，以上減免只取最高優(yōu)惠，不重復(fù)減免．利用直方圖的信息分析哪種方案優(yōu)惠力度更大，并說(shuō)明理由（直方圖中每個(gè)小組取中間值作為該組數(shù)據(jù)的替代值）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】1996年嘉祥被國(guó)家命名為“中國(guó)石雕之鄉(xiāng)”，2008年6月，嘉祥石雕登上了國(guó)家文化部公布的“第二批國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄”，嘉祥石雕文化產(chǎn)業(yè)園被國(guó)家文化部命名為“國(guó)家級(jí)文化產(chǎn)業(yè)示范基地”，近年來(lái)，嘉祥石雕產(chǎn)業(yè)發(fā)展十分迅猛，產(chǎn)品暢銷全國(guó)各地及美國(guó)、日本、東南亞國(guó)家和地區(qū)，嘉祥某石雕廠為嚴(yán)把質(zhì)量關(guān)，對(duì)制作的每件石雕都請(qǐng)3位行家進(jìn)行質(zhì)量把關(guān)，質(zhì)量把關(guān)程序如下：（i）若一件石雕3位行家都認(rèn)為質(zhì)量過(guò)關(guān)，則該石雕質(zhì)量為優(yōu)秀級(jí)；（ii）若僅有1位行家認(rèn)為質(zhì)量不過(guò)關(guān)，再由另外2位行家進(jìn)行第二次質(zhì)量把關(guān)，若第二次質(zhì)量把關(guān)這2位行家都認(rèn)為質(zhì)量過(guò)關(guān)，則該石雕質(zhì)量為良好級(jí)，若第二次質(zhì)量把關(guān)這2位行家中有1位或2位認(rèn)為質(zhì)量不過(guò)關(guān)，則該石雕需返工重做.已知每一次質(zhì)量把關(guān)中一件石雕被1位行家認(rèn)為質(zhì)量不過(guò)關(guān)的概率均為，且每1位行家認(rèn)為石雕質(zhì)量是否過(guò)關(guān)相互獨(dú)立.則一件石雕質(zhì)量為優(yōu)秀級(jí)的概率為______ ；一件石雕質(zhì)量為良好級(jí)的概率為______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角梯形中，，，，，，為線段（含端點(diǎn)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).設(shè)，，對(duì)于函數(shù)，下列描述正確的是（ ）

A.的最大值和無(wú)關(guān)B.的最小值和無(wú)關(guān)

C.的值域和無(wú)關(guān)D.在其定義域上的單調(diào)性和無(wú)關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是梯形， ， ， ， ，側(cè)面底面.

（1）求證：平面平面；

（2）若與底面所成角為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：

（1）從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，試估計(jì)這名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的概率；

（2）求頻率分布直方圖中的a，b的值；

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