Question

【題目】在直角梯形中，，，，，，為線段（含端點(diǎn)）上的一個(gè)動點(diǎn).設(shè)，，對于函數(shù)，下列描述正確的是（ ）

A.的最大值和無關(guān)B.的最小值和無關(guān)

C.的值域和無關(guān)D.在其定義域上的單調(diào)性和無關(guān)

Answer 1

【答案】A

【解析】

建立合適的直角坐標(biāo),根據(jù)向量的坐標(biāo)表示和平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示建立的函數(shù)關(guān)系式,利用二次函數(shù)的性質(zhì)，分和兩種情況通過判斷單調(diào)性求時(shí)函數(shù)最值即可

建立直角坐標(biāo)系如圖所示:

由題意知,，

因?yàn)?/span>,,所以,

設(shè)點(diǎn)則,解得,即點(diǎn)為,

所以,,

由平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示可得,

,，

即,

所以此函數(shù)的對稱軸為,因?yàn)?/span>,

當(dāng)時(shí),,所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,

所以當(dāng)時(shí),函數(shù)有最小值為,當(dāng)時(shí),函數(shù)有最大值為;

當(dāng)時(shí),,由二次函數(shù)的單調(diào)性知,

函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;

所以當(dāng)時(shí),函數(shù)有最小值為,

因?yàn)?/span>,所以函數(shù)的最大值為;

綜上可知,無論為何值,函數(shù)的最大值均為.

故選:A