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【題目】已知為橢圓上一點,分別為關于軸,原點,軸的對稱點,

1)求四邊形面積的最大值;

2)當四邊形最大時,在線段上任取一點,若過的直線與橢圓相交于兩點,且中點恰為,求直線斜率的取值范圍.

【答案】18 2

【解析】

1)由題意表示出點的坐標,即可用的式子表示四邊形面積,

在橢圓上得,利用基本不等式即可求出面積的最大值。

2)由(1)得,,設點坐標為,利用點差法表示出直線的斜率,即可求出斜率的取值范圍。

1)由題意分別為關于軸,原點,軸的對稱點,

,,

在橢圓上得

<>,由基本不等式得

,當時取等號

故當,時,四邊形取最大值8

2)由(1)得,,則的坐標設為,其中

,則有

相減得

中點,∴,

∴上式化為,∴

練習冊系列答案
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【題目】已知向量,向量與向量的夾角為,且.

(1)求向量;

(2)設向量,向量,其中,若,試求的取值范圍.

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【題目】已知數列,前n項和為,對任意的正整數n,都有恒成立.

1)求數列的通項公式;

2)已知關于n的不等式對一切恒成立,求實數a的取值范圍;

3)已知 ,數列的前n項和為,試比較的大小并證明.

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【題目】[2019·武邑中學]已知關于的一元二次方程

(1)若一枚骰子擲兩次所得點數分別是,,求方程有兩根的概率;

(2)若,求方程沒有實根的概率.

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【題目】已知直線,和兩點,給出如下結論其中真命題的序號是________

①當變化時,分別經過定點;

②不論為何值時,都互相垂直;

③如果交于點,則的最大值是2

為直線上的點,則的最小值是

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【題目】為了解某班學生喜好體育運動是否與性別有關,對本班50人進行了問卷調查得到了如下的列聯表:

喜好體育運動

不喜好體育運動

合計

男生

5

女生

10

合計

50

已知按喜好體育運動與否,采用分層抽樣法抽取容量為10的樣本,則抽到喜好體育運動的人數為6.

(1)請將上面的列聯表補充完整;

(2)能否在犯錯概率不超過0.01的前提下認為喜好體育運動與性別有關?說明理由.

附:

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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【題目】已知四邊形是正方形,平面平面,為棱的中點.

1)求證:平面;

2)求直線與平面所成角的正切值.

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【題目】設有一組圓.下列四個命題其中真命題的序號是____

①存在一條定直線與所有的圓均相切;

②存在一條定直線與所有的圓均相交;

③存在一條定直線與所有的圓均不相交;

④所有的圓均不經過原點.

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【題目】為檢查某工廠所生產的8萬臺電風扇的質量,隨機抽取20臺,其無故障連續(xù)使用時限(單位:h)統(tǒng)計如下:

分組

頻數

頻率

頻率/組距

1

0.05

0.0025

1

0.05

0.0025

2

0.10

0.0050

3

0.15

0.0075

4

0.20

0.0100

6

0.30

0.0150

2

0.10

0.0050

1

0.05

0.0025

合計

20

1

0.050

(1)作出頻率分布直方圖;

2)估計8萬臺電風扇中無故障連續(xù)使用時限不低于280h的有多少臺;

3)假設同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值代替,估計這8萬臺電風扇的平均無故障連續(xù)使用時限.

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