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【題目】已知向量，向量與向量的夾角為，且.

（1）求向量；

（2）設向量，向量，其中，若，試求的取值范圍.

【答案】（1）或（2）

【解析】

（1）設向量=（x，y），由已知中向量=（1，1），向量與向量夾角為，且=﹣1．根據向量數量積的運算法則，可得到關于x，y的方程組，解方程可得向量的坐標；（2）由向量=（1，0）向量，其中(，)，其中，，若＝0，我們可以求出2的表達式，利用三角函數的性質可得的取值范圍．

（1）設向量=（x，y），∵向量=（1，1），

則=x+y=﹣1…①=||||cos=﹣1，

即x2+y2=1

解得x=0，y=﹣1或x=﹣1，y=0

故=（﹣1，0），或=（0，﹣1），

（2）∵向量=（1，0），⊥，則=（0，﹣1），

又∵向量=（cosx，cos2（﹣）），

∴+=（cosx，cos2（﹣）﹣1）=（cosx， ），

則|+|2=cos2x+=cos2x-sinx+=- ，

∵，，， |+|2

故|+|≤

練習冊系列答案
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【題目】已知函數.

（1）若曲線在點處的切線經過坐標原點，求的值；

（2）若存在極小值，使不等式恒成立，求實數的范圍.

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【題目】濱海市政府今年加大了招商引資的力度，吸引外資的數量明顯增加.一外商計劃在濱海市投資兩個項目，總投資20億元，其中甲項目的10年收益額（單位：億元）與投資額（單位：億元）滿足，乙項目的10年收益額（單位：億元）與投資額（單位：億元）滿足，并且每個項目至少要投資2億元.設兩個項目的10年收益額之和為.

(1)求；

(2)如何安排甲、乙兩個項目的投資額，才能使這兩個項目的10年收益額之和最大？

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【題目】對于函數，定義f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]（n∈N*），已知偶函數g（x）的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），g（1）=0，當x＞0且x≠1時，g（x）=f2018（x）．

（1）求f2（x），f3（x），f4（x），f2018（x）；

（2）求出函數y=g（x）的解析式；

（3）若存在實數a、b（a＜b），使得函數g（x）在[a，b]上的值域為[mb，ma]，求實數m的取值范圍．

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【題目】橢圓上一點A關于原點的對稱點為B，F為橢圓的右焦點，AF⊥BF，∠ABF＝，，，則橢圓的離心率的取值范圍為_______．

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率，且橢圓的短軸長為2.

（1）球橢圓的標準方程；

（2）已知直線過右焦點，且它們的斜率乘積為，設分別與橢圓交于點和.

①求的值；

②設的中點，的中點為，求面積的最大值.

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【題目】拋物線的焦點為，準線為，是拋物線上的兩個動點，且滿足．設線段的中點在上的投影為，則的最大值是_______.

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【題目】[選修4－4：坐標系與參數方程]

在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），直線的參數方程為（為參數）.

（1）求和的直角坐標方程；

（2）若曲線截直線所得線段的中點坐標為，求的斜率．

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【題目】已知為橢圓上一點，分別為關于軸，原點，軸的對稱點，

（1）求四邊形面積的最大值；

（2）當四邊形最大時，在線段上任取一點，若過的直線與橢圓相交于兩點，且中點恰為，求直線斜率的取值范圍．

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