【題目】如圖，橢圓的離心率是，左右焦點分別為，，過點的動直線與橢圓相交于，兩點，當直線過時，的周長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）當時，求直線方程；

（3）已知點，直線，的斜率分別為，.問是否存在實數(shù)，使得恒成立？

【答案】(1) (2) (3)存在，

【解析】

（1）由焦點三角形的周長特點可求出值，再結(jié)合橢圓離心率是，可求出，進而求得橢圓標準方程；

（2），設(shè)直線方程為，，，可聯(lián)立直線方程和橢圓標準方程，得出兩根和與積的表達式，再結(jié)合，代換出與的關(guān)系式；

（3）先用必要性探路，找特殊情況，當軸可知，此時存在使得成立，根據(jù)題意和斜率定義表示出，結(jié)合（2）中韋達定理即可得證

（1）由橢圓定義知的周長為，

所以，所以

又離心率，所以，所以

所以橢圓的方程為.

（2）當軸，

所以可設(shè)，，

則，消去得

所以

因為，

所以，即代入化簡得

所以

解得

所以直線方程為：，

（3）當軸可知，此時存在使得成立，

下面證明當時恒成立

因為

所以恒成立

即存在，使得恒成立.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）已知且，若函數(shù)沒有零點，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若數(shù)列的每一項都不等于零，且對于任意的，都有（為常數(shù)），則稱數(shù)列為“類等比數(shù)列”；已知數(shù)列滿足：，對于任意的，都有；

（1）求證：數(shù)列是“類等比數(shù)列”；

（2）若是單調(diào)遞減數(shù)列，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若，求數(shù)列的前項之積取最大值時的值；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某產(chǎn)品的銷售額與廣告費用之間的關(guān)系如下表：

（單位：萬元）

0

1

2

3

4

（單位：萬元）

10

15

30

35

若根據(jù)表中的數(shù)據(jù)用最小二乘法求得對的回歸直線方程為，則下列說法中錯誤的是（ ）

A.產(chǎn)品的銷售額與廣告費用成正相關(guān)

B.該回歸直線過點

C.當廣告費用為10萬元時，銷售額一定為74萬元

D.的值是20

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某款冰淇淋的包裝盒為圓臺，盒蓋為直徑為的圓形紙片，每盒冰淇淋中包含有香草口味、巧克力口味和草莓口味冰淇淋球各一個，假定每個冰淇淋球都是半徑為的球體，三個冰淇淋球兩兩相切，且都與冰淇淋盒蓋、盒底和盒子側(cè)面的曲面相切，則冰淇淋盒的體積為______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正項數(shù)列的前n項和為，對于任意正整數(shù)m、n及正常數(shù)q，當時，恒成立，若存在常數(shù)，使得為等差數(shù)列，則常數(shù)c的值為______

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市《城市總體規(guī)劃（年）》提出到年實現(xiàn)“分鐘社區(qū)生活圈”全覆蓋的目標，從教育與文化、醫(yī)療與養(yǎng)老、交通與購物、休閑與健身個方面構(gòu)建“分鐘社區(qū)生活圈”指標體系，并依據(jù)“分鐘社區(qū)生活圈”指數(shù)高低將小區(qū)劃分為：優(yōu)質(zhì)小區(qū)（指數(shù)為）、良好小區(qū)（指數(shù)為）、中等小區(qū)（指數(shù)為）以及待改進小區(qū)（指數(shù)為）個等級.下面是三個小區(qū)個方面指標的調(diào)查數(shù)據(jù)：

注：每個小區(qū)“分鐘社區(qū)生活圈”指數(shù)，其中、、、為該小區(qū)四個方面的權(quán)重，、、、為該小區(qū)四個方面的指標值（小區(qū)每一個方面的指標值為之間的一個數(shù)值）.

現(xiàn)有個小區(qū)的“分鐘社區(qū)生活圈”指數(shù)數(shù)據(jù)，整理得到如下頻數(shù)分布表：

分組

頻數(shù)

（Ⅰ）分別判斷、、三個小區(qū)是否是優(yōu)質(zhì)小區(qū)，并說明理由；

（Ⅱ）對這個小區(qū)按照優(yōu)質(zhì)小區(qū)、良好小區(qū)、中等小區(qū)和待改進小區(qū)進行分層抽樣，抽取個小區(qū)進行調(diào)查，若在抽取的個小區(qū)中再隨機地選取個小區(qū)做深入調(diào)查，記這個小區(qū)中為優(yōu)質(zhì)小區(qū)的個數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題P：函數(shù)且|f（a）|＜2，命題Q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}且A∩B=，

（1）分別求命題P、Q為真命題時的實數(shù)a的取值范圍；

（2）當實數(shù)a取何范圍時，命題P、Q中有且僅有一個為真命題；

（3）設(shè)P、Q皆為真時a的取值范圍為集合S，，若RTS，求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在我們的教材必修一中有這樣一個問題，假設(shè)你有一筆資金，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下:

方案一：每天回報元；

方案二：第一天回報元，以后每天比前一天多回報元；

方案三：第一天回報元，以后每天的回報比前一天翻一番.

記三種方案第天的回報分別為，，.

（1）根據(jù)數(shù)列的定義判斷數(shù)列，，的類型，并據(jù)此寫出三個數(shù)列的通項公式；

（2）小王準備做一個為期十天的短期投資，他應(yīng)該選擇哪一種投資方案？并說明理由.

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