【題目】如圖，A，B是海面上位于東西方向相距5（3+）海里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東45°，B點(diǎn)北偏西60°的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，位于B點(diǎn)南偏西60°且與B點(diǎn)相距20海里的C點(diǎn)的救援船立即即前往營(yíng)救，其航行速度為30海里/小時(shí)，該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要多長(zhǎng)時(shí)間？

【答案】
解：由題意知AB=5（3+）海里，
∠DBA=90°﹣60°=30°，∠DAB=90°﹣45°=45°，
∴∠ADB=180°﹣（45°+30°）=105°，
在△ADB中，有正弦定理得=
∴DB===10
又在△DBC中，∠DBC=60°
DC2=DB2+BC2﹣2×DB×BC×cos60°=900
∴DC=30
∴救援船到達(dá)D點(diǎn)需要的時(shí)間為=1（小時(shí)）
答：該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要1小時(shí)．

【解析】先根據(jù)內(nèi)角和求得∠DAB和∠DBA，再求得∠ADB；在△ADB中利用正弦定理求得DB的長(zhǎng)，然后利用里程除以速度即可求得時(shí)間．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲、乙兩種產(chǎn)品所需煤、電力、勞動(dòng)力、獲得利潤(rùn)及每天資源限額（最大供應(yīng)量）如表所示：

產(chǎn)品
資源

甲產(chǎn)品
（每噸）

乙產(chǎn)品
（每噸）

資源限額
（每天）

煤（t）

9

4

360

電力（kw·h）

4

5

200

勞力（個(gè)）

3

10

300

利潤(rùn)（萬(wàn)元）

7

12


問：每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸，獲得利潤(rùn)總額最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖空間四邊形ABCD，E、F、G、H分別為AB、AD、CB、CD的中點(diǎn)且AC=BD，AC⊥BD，試判斷四邊形EFGH的形狀，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來隨著我國(guó)在教育科研上的投入不斷加大，科學(xué)技術(shù)得到迅猛發(fā)展,國(guó)內(nèi)企業(yè)的國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力得到大幅提升.伴隨著國(guó)內(nèi)市場(chǎng)增速放緩，國(guó)內(nèi)有實(shí)力企業(yè)紛紛進(jìn)行海外布局，第二輪企業(yè)出海潮到來.如在智能手機(jī)行業(yè),國(guó)產(chǎn)品牌已在趕超國(guó)外巨頭，某品牌手機(jī)公司一直默默拓展海外市場(chǎng)，在海外共設(shè)多個(gè)分支機(jī)構(gòu)，需要國(guó)內(nèi)公司外派大量后、后中青年員工.該企業(yè)為了解這兩個(gè)年齡層員工是否愿意被外派工作的態(tài)度，按分層抽樣的方式從后和后的員工中隨機(jī)調(diào)查了位，得到數(shù)據(jù)如下表：

愿意被外派

不愿意被外派

合計(jì)

后

后

合計(jì)

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（Ⅰ）根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，是否有以上的把握認(rèn)為“是否愿意被外派與年齡有關(guān)”，并說明理由；

（Ⅱ）該公司舉行參觀駐海外分支機(jī)構(gòu)的交流體驗(yàn)活動(dòng)，擬安排名參與調(diào)查的后、后員工參加.后員工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人報(bào)名參加，從中隨機(jī)選出人，記選到愿意被外派的人數(shù)為；后員工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人報(bào)名參加，從中隨機(jī)選出人，記選到愿意被外派的人數(shù)為，求的概率．

參考數(shù)據(jù)：

（參考公式：，其中）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，BC=3BD，AD= ， ∠ADB=135°．若AC=AB，則BD=

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】不同直線m，n和不同平面α，β，給出下列命題：
① ， ② ， ③m,n異面，④
其中假命題有：（　　）
A.0個(gè)
B.1個(gè)
C.2個(gè)
D.3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，它的周期是π，則以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)（　�。�
（1）f（x）的圖象過點(diǎn)（0，）
（2）f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心是（,0）
（3）f（x）在[,]上是減函數(shù)
（4）將f（x）的圖象向右平移|φ|個(gè)單位得到函數(shù)y=3sinωx的圖象．
A.4
B.3
C.2
D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形， ， ， 垂直于底面， ， ， 分別為， 的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求四棱錐的體積和截面的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名中學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)（滿分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù)）分成六段： ， ，…， ，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求圖中實(shí)數(shù)的值；

（2）若該校高一年級(jí)共有640人，試估計(jì)該校高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù)；

（3）若從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>與兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10的概率.

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