【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形， ， ， 垂直于底面， ， ， 分別為， 的中點．

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求四棱錐的體積和截面的面積．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)線面垂直性質(zhì)定理得，而，所以由線面垂直判定定理得平面，即得, 再由等腰三角形性質(zhì)得,因此由線面垂直判定定理得平面,即證得；（2）易得四棱錐的高,再根據(jù)錐體體積公式得四棱錐的體積;要求截面的面積,先確定截面的形狀:由三角形中位線性質(zhì)得,即得，而平面，所以，即四邊形是直角梯形，最后利用直角梯形面積公式求解面積.

試題解析：（Ⅰ）證明：∵是的中點， ，∴，

由底面，得，

又，即，

∴平面，∴，∴平面

∴．

（Ⅱ）解：由，得底面直角梯形的面積，

由底面，得四棱錐的高，

所以四棱錐的體積．

由， 分別為， 的中點，得，且，

又，故，由（Ⅰ）得平面，又平面，

故，∴四邊形是直角梯形，

在中， ， ，

∴截面的面積．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列四個命題：
①三點確定一個平面；
②三條兩兩相交的直線確定一個平面；
③在空間上，與不共面四點A，B，C，D距離相等的平面恰有7個；
④兩個相交平面把空間分成四個區(qū)域．
其中真命題的序號是 （寫出所有真命題的序號）．

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【題目】如圖，A，B是海面上位于東西方向相距5（3+）海里的兩個觀測點，現(xiàn)位于A點北偏東45°，B點北偏西60°的D點有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于B點南偏西60°且與B點相距20海里的C點的救援船立即即前往營救，其航行速度為30海里/小時，該救援船到達D點需要多長時間？

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）的定義域D，如果存在正實數(shù)m，使得對任意x∈D，都有f（x+m）＞f（x），則稱f（x）為D上的“m型增函數(shù)”．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=|x﹣a|﹣a（a∈R）．若f（x）為R上的“20型增函數(shù)”，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A.a＞0
B.a＜5
C.a＜10
D.a＜20

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【題目】為增強市民的環(huán)保意識，某市面向全市增招環(huán)保知識義務(wù)宣傳志愿者，從符合條件的志愿者中隨機選取名志愿者，其年齡頻率分布直方圖如圖所示，其中年齡（歲）分成五組：第組，第組，第組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖（局部）如圖所示.

（1）求第組的頻率，并在圖中補畫直方圖；

（2）從名志愿者中再選出年齡低于歲的志愿者名擔(dān)任主要宣講人，求這名主要宣講人的年齡在不同一組的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=bax ， （其中a，b為常數(shù)且a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過點A（1，8），B（3，32）
（1）求f（x）的解析式；
（2）若不等式+1﹣2m≥0在x∈（﹣∞，1]上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象過點（0，1）和（1，4），且對于任意的實數(shù)x，不等式f（x）≥4x恒成立．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）設(shè)g（x）=kx+1，若F（x）=g（x）﹣f（x），求F（x）在[1，2]上的最小值；
（3）設(shè)g（x）=kx+1，若G（x）=在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．

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【題目】如圖所示，⊙O與⊙O′相交于A、B兩點，過A引直線CD，EF分別交兩圓于點C、D、E、F，EC與DF的延長線相交于點P，求證：∠P＋∠CBD＝180°.

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【題目】設(shè)橢圓的左右焦點分別為，，點滿足．

(Ⅰ) 求橢圓的離心率；

(Ⅱ) 設(shè)直線與橢圓相交于兩點，若直線與圓相交于，兩點，且，求橢圓的方程．

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