【題目】設(shè)函數(shù),,.
(1)若對任意,恒成立,求的取值范圍;
(2),討論函數(shù)的單調(diào)性.
【答案】(1);(2)見解析
【解析】
(1)將對任意,恒成立,轉(zhuǎn)化為對任意, 恒成立,令,由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,只需證恒成立即可.
(2)得到,求導(dǎo),再分,, , ,五種情況討論求解.
(1)因為,,即,
即,
令,
因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,
所以恒成立,
即在區(qū)間上恒成立,
故.
(2),
,
當(dāng)時,,
,,遞增,,,遞減,
當(dāng)時,,
,,遞增,,,遞減,
當(dāng)時,,的單調(diào)遞增區(qū)間為,
當(dāng)時,,或;,當(dāng)變化,,變化如下表
1 | |||||
正 | 零 | 負 | 零 | 正 | |
遞增 | 極大值 | 遞減 | 極小值 | 遞增 |
即單調(diào)增區(qū)間為,,減區(qū)間為.
當(dāng)時,,或;,當(dāng)變化,,變化如下表
1 | |||||
正 | 零 | 負 | 零 | 正 | |
遞增 | 極大值 | 遞減 | 極小值 | 遞增 |
即單調(diào)增區(qū)間為,,減區(qū)間為.
綜上:當(dāng)時,單調(diào)增區(qū)間為,減區(qū)間為,
當(dāng)時,單調(diào)增區(qū)間為,,減區(qū)間為,
當(dāng)時,的單調(diào)遞增區(qū)間為,
當(dāng)時,單調(diào)增區(qū)間為,,減區(qū)間為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(是自然對數(shù)的底數(shù))
(1)判斷函數(shù)極值點的個數(shù),并說明理由;
(2)若, ,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠生產(chǎn)某種型號的農(nóng)機具零配件,為了預(yù)測今年7月份該型號農(nóng)機具零配件的市場需求量,以合理安排生產(chǎn),工廠對本年度1月份至6月份該型號農(nóng)機具零配件的銷售量及銷售單價進行了調(diào)查,銷售單價(單位:元)和銷售量(單位:千件)之間的6組數(shù)據(jù)如下表所示:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
銷售單價(元) | 11.1 | 9.1 | 9.4 | 10.2 | 8.8 | 11.4 |
銷售量(千件) | 2.5 | 3.1 | 3 | 2.8 | 3.2 | 2.4 |
(1)根據(jù)1至6月份的數(shù)據(jù),求關(guān)于的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01);
(2)結(jié)合(1)中的線性回歸方程,假設(shè)該型號農(nóng)機具零配件的生產(chǎn)成本為每件3元,那么工廠如何制定7月份的銷售單價,才能使該月利潤達到最大?(計算結(jié)果精確到0.1)
參考公式:回歸直線方程,
參考數(shù)據(jù):,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某化工企業(yè)2018年年底投入100萬元,購入一套污水處理設(shè)備。該設(shè)備每年的運轉(zhuǎn)費用是0.5萬元,此外,每年都要花費一定的維護費,第一年的維護費為2萬元,由于設(shè)備老化,以后每年的維護費都比上一年增加2萬元。設(shè)該企業(yè)使用該設(shè)備年的年平均污水處理費用為(單位:萬元)
(1)用表示;
(2)當(dāng)該企業(yè)的年平均污水處理費用最低時,企業(yè)需重新更換新的污水處理設(shè)備。則該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個大于1的自然數(shù),除了1和它本身外,不能被其他自然數(shù)整除,則稱這個數(shù)為質(zhì)數(shù).質(zhì)數(shù)的個數(shù)是無窮的.設(shè)由所有質(zhì)數(shù)組成的無窮遞增數(shù)列的前項和為,等差數(shù)列1,3,5,7,…中所有不大于的項的和為.
(Ⅰ)求和;
(Ⅱ)判斷和的大小,不用證明;
(Ⅲ)設(shè),求證:,,使得.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表為年至年某百貨零售企業(yè)的線下銷售額(單位:萬元),其中年份代碼年份.
年份代碼 | ||||
線下銷售額 |
(1)已知與具有線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測年該百貨零售企業(yè)的線下銷售額;
(2)隨著網(wǎng)絡(luò)購物的飛速發(fā)展,有不少顧客對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長表示懷疑,某調(diào)查平臺為了解顧客對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長的看法,隨機調(diào)查了位男顧客、位女顧客(每位顧客從“持樂觀態(tài)度”和“持不樂觀態(tài)度”中任選一種),其中對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長持樂觀態(tài)度的男顧客有人、女顧客有人,能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長所持的態(tài)度與性別有關(guān)?
參考公式及數(shù)據(jù):.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),則以下結(jié)論正確的是( )
A.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是
B.函數(shù)有且只有1個零點
C.存在正實數(shù),使得成立
D.對任意兩個正實數(shù),,且,若則
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