【題目】已知拋物線C：的焦點為F，直線l過點，交拋物線于A、B兩點.

（1）若P為中點，求l的方程；

（2）求的最小值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）方法一：利用點差法求中點弦所在直線斜率，再根據(jù)點斜式得結(jié)果；注意驗證所求直線與拋物線有兩個交點；

方法二：設(shè)中點弦所在直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理以及中點坐標公式求中點弦所在直線斜率，再根據(jù)點斜式得結(jié)果；注意考慮中點弦直線斜率不存在的情況是否滿足題意；

（2）由拋物線的定義轉(zhuǎn)化，方法一：設(shè)直線l：，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理以及二次函數(shù)性質(zhì)求最值，注意比較直線斜率不存在的情況的值；方法二：設(shè)直線l：，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理以及二次函數(shù)性質(zhì)求最值，此種設(shè)法已包含直線斜率不存在的情況.

解：（1）方法一：設(shè)，，，則，，

，化簡得，

因為的中點為，，

，∴l的方程為，即.

經(jīng)檢驗，符合題意.

方法二：設(shè)，，

當斜率不存在時，顯然不成立.

當斜率存在時，設(shè)直線l：，顯然，

由得

易知，，

因為的中點為，，即，

解得，∴l的方程為

（2）方法一：由拋物線的定義可知

當斜率不存在時，直線l：，

當斜率存在時，設(shè)直線l：，顯然，

由得，

易知，

，

時，的最小值為

綜上，的最小值為

方法二：由拋物線的定義可知

顯然直線l不平行于x軸，設(shè)直線l：，

由得，

易知，，，

時，的最小值為

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排隊人數(shù)

0

1

2

3

4

5人及5人以上

概率

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