【題目】土筍凍是閩南種廣受歡迎的特色傳統(tǒng)風(fēng)味小吃某小區(qū)超市銷售一款土筍凍,進價為每個15元,售價為每個20元.銷售的方案是當(dāng)天進貨,當(dāng)天銷售,未售出的全部由廠家以每個10元的價格回購處理.根據(jù)該小區(qū)以往的銷售情況,得到如圖所示的頻率分布直方圖:
(1)估算該小區(qū)土筍凍日需求量的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表);
(2)已知該超市某天購進了150個土筍凍,假設(shè)當(dāng)天的需求量為個銷售利潤為元.
(i)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(ii)結(jié)合上述頻率分布直方圖,以額率估計概率的思想,估計當(dāng)天利潤不小于650元的概率.
【答案】(1)(2)(i) ();(ii)
【解析】
(1) 設(shè)日需求量為,直接利用頻率分布圖中的平均數(shù)公式估算該小區(qū)土筍凍日需求量的平均數(shù);(2)(i)分類討論得();(ii) 由(i)可知,利潤,當(dāng)且僅當(dāng)日需求量,再利用互斥事件的概率和公式求解.
解:(1)設(shè)日需求量為,
依題意的頻率為;
的頻率為;
的頻率為;
的頻率為.
則與的頻率為.
故該小區(qū)土筍凍日需求量的平均數(shù)
,
.
(2)(i)當(dāng)時,;
當(dāng)時,.
故()
(ii)由(i)可知,利潤,當(dāng)且僅當(dāng)日需求量.
由頻率分布直方圖可知,日需求量的頻率約為,
以頻率估計概率的思想,估計當(dāng)天利潤不小于元的概率為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】氣象意義上從春季進入夏季的標(biāo)志為連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22℃.現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù):(記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù))
①甲地5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24,眾數(shù)為22;
②乙地5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27,總體均值為24;
③丙地5個數(shù)據(jù)中有一個數(shù)據(jù)是32,總體均值為26,總體方差為10.8.
則肯定進入夏季的地區(qū)有_____.
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【題目】某班在一次個人投籃比賽中,記錄了在規(guī)定時間內(nèi)投進個球的人數(shù)分布情況:
進球數(shù)(個) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
投進個球的人數(shù)(人) | 1 | 2 | 7 | 2 |
其中和對應(yīng)的數(shù)據(jù)不小心丟失了,已知進球3個或3個以上,人均投進4個球;進球5個或5個以下,人均投進2.5個球.
(1)投進3個球和4個球的分別有多少人?
(2)從進球數(shù)為3,4,5的所有人中任取2人,求這2人進球數(shù)之和為8的概率.
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【題目】如圖所示,EP交圓于E,C兩點,PD切圓于D,G為CE上一點且PG=PD,連接DG并延長交圓于點A,作弦AB垂直EP,垂足為F.
(1)求證:BD⊥AD;
(2)若AC=BD,AB=6,求弦DE的長.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣2|﹣|x+1|.
(1)解不等式f(x)>1.
(2)當(dāng)x>0時,函數(shù)g(x)= (a>0)的最小值總大于函數(shù)f(x),試求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】在平面立角坐標(biāo)系中,過點的圓的圓心在軸上,且與過原點傾斜角為的直線相切.
(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)點在直線上,過點作圓的切線、,切點分別為、,求經(jīng)過、、、四點的圓所過的定點的坐標(biāo).
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【題目】《張丘建算經(jīng)》是公元5世紀(jì)中國古代內(nèi)容豐富的數(shù)學(xué)著作,書中卷上第二十三問:“今有女善織,日益功疾,初日織五尺,今一月織九匹三丈.問日益幾何?”其意思為“有個女子織布,每天比前一天多織相同量的布,第一天織五尺,一個月(按30天計)共織390尺.問:每天多織多少布?”已知1匹=4丈,1丈=10尺,估算出每天多織的布的布約有( )
A.0.55尺
B.0.53尺
C.0.52尺
D.0.5尺
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【題目】隨著經(jīng)濟的發(fā)展,某地最近幾年某商品的需求量逐年上升.下表為部分統(tǒng)計數(shù)據(jù):
年份 | |||||
需求量(萬件) |
為了研究計算的方便,工作人員將上表的數(shù)據(jù)進行了處理,令,.
(1)填寫下列表格并求出關(guān)于的線性回歸方程:
時間代號 | |||||
(萬件) |
(2)根據(jù)所求的線性回歸方程,預(yù)測到年年底,某地對該商品的需求量是多少?
(附:線性回歸方程,其中,)
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【題目】某校為創(chuàng)建“綠色校園”,在校園內(nèi)種植樹木,有A、B、C三種樹木可供選擇,已知這三種樹木6年內(nèi)的生長規(guī)律如下:
A樹木:種植前樹木高0.84米,第一年能長高0.1米,以后每年比上一年多長高0.2米;
B樹木:種植前樹木高0.84米,第一年能長高0.04米,以后每年生長的高度是上一年生長高度的2倍;
C樹木:樹木的高度(單位:米)與生長年限(單位:年,)滿足如下函數(shù):(表示種植前樹木的高度,取).
(1)若要求6年內(nèi)樹木的高度超過5米,你會選擇哪種樹木?為什么?
(2)若選C樹木,從種植起的6年內(nèi),第幾年內(nèi)生長最快?
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