（本小題滿分12分）一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中、分別是、的中點(diǎn).
（1）求證：平面
（2）在線段上（含、端點(diǎn)）確定一點(diǎn)，使得平面，并給出證明；
（3）一只小飛蟲在幾何體內(nèi)自由飛，求它飛入幾何體內(nèi)的概率.

（1）證明見解析（2）證明見解析（3）

解析試題分析：由三視圖可得直觀圖為直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF,DF=AD=DC
(1)  

       ……4分
(2)點(diǎn)P在A點(diǎn)處.                                                       ……5分
證明：取DC中點(diǎn)S，連接AS、GS、GA
∵G是DF的中點(diǎn)，GS//FC，AS//CM
∴面GSA//面FMC，而GA面GSA，∴GP//平面FMC.                          ……9分
(3)  ，
由幾何概型知，小蟲飛入幾何體的概率為.             ……12分
考點(diǎn)：本小題主要考查空間中的平行和垂直的證明和體積的計(jì)算以及幾何概型求概率問題，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和空間想象能力.
點(diǎn)評：證明空間中的平行或垂直問題時(shí)，要緊扣定理，條件缺一不可，幾何概型主要應(yīng)該掌握與長度、面積、體積有關(guān)的幾種.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖（1），在等腰直角三角形中，，點(diǎn)分別為線段的中點(diǎn)，將和分別沿折起，使二面角和二面角都成直二面角，如圖（2）所示。

（1）求證：面；
（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；
（3）求點(diǎn)到平面的距離。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，四棱錐中，平面，四邊形是矩形，，分別是，的中點(diǎn)．若，。

（1）求證：平面；
（2）求直線平面所成角的正弦值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題滿分15分) 如圖，四邊形中，為正三角形，，，與交于點(diǎn)．將沿邊折起，使點(diǎn)至點(diǎn)，已知與平面所成的角為，且點(diǎn)在平面內(nèi)的射影落在內(nèi)．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）若已知二面角的余弦值為，求的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分10分) 如圖，在平行四邊形中，，將沿折起到的位置，使平面平面.
（1）求二面角E-AB-D的大��；
（2）求四面體的表面積和體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在長方體中，，且．

（I）求證：對任意，總有；
（II）若，求二面角的余弦值；
（III）是否存在，使得在平面上的射影平分？若存在, 求出的值, 若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題滿分10分)
已知四棱錐的底面為直角梯形，//，，底面，且.
（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（10分）用斜二測畫法作出邊長為3cm、高4cm的矩形的直觀圖．并求出直觀圖的面積

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，正三棱柱中，為
的中點(diǎn)，為邊上的動點(diǎn).
（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，證明DP//平面；
（Ⅱ）若，求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案