（本題滿分10分) 如圖，在平行四邊形中，，將沿折起到的位置，使平面平面.
（1）求二面角E-AB-D的大小；
（2）求四面體的表面積和體積.

（1）（或證即為.（2），V=

解析試題分析：（1）在中，，，因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/17/e/r37og.png" style="vertical-align:middle;" />平面，所以
平面，.即為二面角的平面角.
解三角形得到。
（2）在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步得到體高，和邊長(zhǎng)，求解表面積和體積。
（1）在中，，
.
，
因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/17/e/r37og.png" style="vertical-align:middle;" />平面，所以
平面，.即為二面角的平面角.
又，，而，，
故在直角三角形中，，（或證即為.
（2），V=
考點(diǎn)：本題主要是考查二面角的平面角的求解，以及四面體的表面積和體積的運(yùn)算問(wèn)題。
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是利用三垂線定理作出二面角的平面角，以及利用特殊三角形的面積得到表面積和四面體體積。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC－ABC的側(cè)面AACC與底面ABC垂直，AB=BC=CA=4，且AA⊥AC，AA=AC.

（Ⅰ）證明：AC⊥BA；
（Ⅱ）求側(cè)面AABB與底面ABC所成二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

圖1是一個(gè)正方體的表面展開圖，MN和PB是兩條面對(duì)角線，請(qǐng)?jiān)趫D2的正方體中將MN和PB畫出來(lái)，并就這個(gè)正方體解決下列問(wèn)題

（1） 求證：MN//平面PBD； （2）求證：AQ平面PBD；
（3）求二面角P-DB-M的余弦值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分11分）
如圖示，給出的是某幾何體的三視圖，其中正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖為半徑等于1的圓.試求這個(gè)幾何體的側(cè)面積與體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（14分）如圖，ABCD是正方形空地，邊長(zhǎng)為30m，電源在點(diǎn)P處，點(diǎn)P到邊AD，AB距離分別為m，m．某廣告公司計(jì)劃在此空地上豎一塊長(zhǎng)方形液晶廣告屏幕，．線段MN必須過(guò)點(diǎn)P，端點(diǎn)M，N分別在邊AD，AB上，設(shè)AN=x（m），液晶廣告屏幕MNEF的面積為S(m2)．

(1)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及該函數(shù)的定義域；
（2）當(dāng)x取何值時(shí)，液晶廣告屏幕MNEF的面積S最小？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中、分別是、的中點(diǎn).
（1）求證：平面
（2）在線段上（含、端點(diǎn)）確定一點(diǎn)，使得平面，并給出證明；
（3）一只小飛蟲在幾何體內(nèi)自由飛，求它飛入幾何體內(nèi)的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿分14分)如圖,有三個(gè)生活小區(qū)(均可看成點(diǎn))分別位于三點(diǎn)處,,到線段的距離,(參考數(shù)據(jù): ). 今計(jì)劃建一個(gè)生活垃圾中轉(zhuǎn)站,為方便運(yùn)輸,準(zhǔn)備建在線段(不含端點(diǎn))上.

（1）設(shè),試將到三個(gè)小區(qū)距離的最遠(yuǎn)者表示為的函數(shù),并求的最小值；
（2）設(shè),試將到三個(gè)小區(qū)的距離之和表示為的函數(shù),并確定當(dāng)取何值時(shí),可使最小?

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題8分）如圖所示，在正三棱柱中，若，，是中點(diǎn)。

（1）證明：平面；
（2）求與所成的角的大小。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題6分）已知圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為4 cm，母線與軸的夾角為30°，上底面半徑是下底面半徑的，求這個(gè)圓臺(tái)的側(cè)面積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案