(本題滿分10分)
已知四棱錐的底面為直角梯形，//，，底面，且.
（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值的大小.

（I）見解析；（II）。

解析試題分析：(I)證明平面,在已知的基礎(chǔ)上，根據(jù)線面垂直的判定定理關(guān)鍵是證明即可.
(II)再（1）的基礎(chǔ)上易證,所以可知為所求二面角的平面角,然后解三角形求此角即可.
（I）
………………………………4分；
（II）

………………………………8分；.
故為所求二面角的平面角，…………………10分..
考點(diǎn)：線面垂直，線線垂直的判定與性質(zhì)，二面角.
點(diǎn)評(píng)：線面垂直的判定定理：一條直線垂直于這個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線，那么這條直線垂直這個(gè)平面.線面垂直的性質(zhì)定理：一條直線垂直這個(gè)平面，這條直線垂直這個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

正方形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)(不與點(diǎn)A、O重合) ，PE⊥PB交線段CD于點(diǎn)E，PF⊥CD于點(diǎn)E．

①判斷線段DF、EF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
②寫出線段PC、PA、CE之間的一個(gè)等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段OC上運(yùn)動(dòng)時(shí)(不與點(diǎn)O、C重合)，PE⊥PB交直線CD于點(diǎn)E，PF⊥CD于點(diǎn)E．判斷（1）中的結(jié)論①、②是否成立？若成立，說明理由；若不成立，寫出相應(yīng)的結(jié)論并證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分11分）
如圖示，給出的是某幾何體的三視圖，其中正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖為半徑等于1的圓.試求這個(gè)幾何體的側(cè)面積與體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中、分別是、的中點(diǎn).
（1）求證：平面
（2）在線段上（含、端點(diǎn)）確定一點(diǎn)，使得平面，并給出證明；
（3）一只小飛蟲在幾何體內(nèi)自由飛，求它飛入幾何體內(nèi)的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分14分)如圖,有三個(gè)生活小區(qū)(均可看成點(diǎn))分別位于三點(diǎn)處,,到線段的距離,(參考數(shù)據(jù): ). 今計(jì)劃建一個(gè)生活垃圾中轉(zhuǎn)站,為方便運(yùn)輸,準(zhǔn)備建在線段(不含端點(diǎn))上.

（1）設(shè),試將到三個(gè)小區(qū)距離的最遠(yuǎn)者表示為的函數(shù),并求的最小值；
（2）設(shè),試將到三個(gè)小區(qū)的距離之和表示為的函數(shù),并確定當(dāng)取何值時(shí),可使最小?

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC ="∠BAD" =，AB=BC=2AD=4，
E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，且EF∥BC.設(shè)AE =，G是BC的中點(diǎn)．
沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如圖）．

（1）當(dāng)=2時(shí)，求證：BD⊥EG ；
（2）若以F、B、C、D為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為，求的最大值；
（3）當(dāng)取得最大值時(shí)，求二面角D-BF-E的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題8分）如圖所示，在正三棱柱中，若，，是中點(diǎn)。

（1）證明：平面；
（2）求與所成的角的大小。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,直三棱柱中,,是棱的中點(diǎn),
(1)  證明:
(2)求二面角的大小. (12分)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

四棱錐中，側(cè)面⊥底面，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，又，，分別是的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案