遼寧某大學(xué)對參加全運會的志愿者實施“社會教育實踐”學(xué)分考核，因該批志愿者表現(xiàn)良好，該大學(xué)決定考核只有合格和優(yōu)秀兩個等次，若某志愿者考核為合格，授予0.5個學(xué)分；考核為優(yōu)秀，授予1個學(xué)分，假設(shè)該校志愿者甲、乙、丙考核為優(yōu)秀的概率分別為、、，他們考核所得的等次相互獨立．
(1)求在這次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核為優(yōu)秀的概率；
(2)記在這次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得學(xué)分之和為隨機變量X，求隨機變量X的分布列．
(3)求X的數(shù)學(xué)期望．
（1）（2）（3）
(1)記“甲考核為優(yōu)秀”為事件A，“乙考核為優(yōu)秀”為事件B，“丙考核為優(yōu)秀”為事件C，“甲、乙、丙至少有一名考核為優(yōu)秀”為事件E.
則P(E)＝1－P( )＝1－P()P()P( )＝1－××＝.
(2)由題意，得X的可能取值是，2，，3.
因為P(X＝)＝P()＝，
P(X＝2)＝P(A )＋P(B)＋P(C )＝，
P(X＝)＝P(AB)＋P(AC)＋P(B C)＝＝，
P(X＝3)＝P(ABC)＝，
所以X的分布列為：
X

2

3
P




(3)由(2)知E(X)＝×＋2×＋×＋3×＝＝.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的50位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示：
一次購物量（件）
1≤n≤3
4≤n≤6
7≤n≤9
10≤n≤12
n≥13
顧客數(shù)（人）

20
10
5

結(jié)算時間（分鐘/人）
0.5
1
1.5
2
2.5
已知這50位顧客中一次購物量少于10件的顧客占80％.
（1）確定與的值；
（2）若將頻率視為概率，求顧客一次購物的結(jié)算時間的分布列與數(shù)學(xué)期望；
（3）在（2）的條件下，若某顧客到達收銀臺時前面恰有2位顧客需結(jié)算，且各顧客的結(jié)算相互獨立，求該顧客結(jié)算前的等候時間不超過2分鐘的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

(
x
-
3
x
)n的展開式中各項二項式系數(shù)的和為64，則該展開式中的常數(shù)項為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

甲、乙、丙三名射擊運動員射中目標(biāo)的概率分別為、a、a(0＜a＜1)，三人各射擊一次，擊中目標(biāo)的次數(shù)記為ξ.
(1)求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；
(2)在概率P(ξ＝i)(i＝0、1、2、3)中，若P(ξ＝1)的值最大，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

袋中有5只乒乓球，編號為1至5，從袋中任取3只，若以X表示取到的球中的最大號碼，試寫出X的概率分布．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)某項試驗的成功率是失敗率的2倍,用隨機變量X去描述1次試驗的成功次數(shù),則P(X=0)等于(　　)
A．0B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某校設(shè)計了一個實驗考查方案:考生從道備選題中一次性隨機抽取道題,按照題目要求獨立完成全部實驗操作.規(guī)定:至少正確完成其中道題的便可通過.已知道備選題中考生甲有道題能正確完成,道題不能完成；考生乙每題正確完成的概率都是,且每題正確完成與否互不影響.
(1)求甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的概率分布列,并計算其數(shù)學(xué)期望；
(2)請分析比較甲、乙兩考生的實驗操作能力.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知隨機變量X～B(6,0.4)，則當(dāng)η＝－2X＋1時，D(η)＝(　　)
A．－1.88B．－2.88C．5. 76D．6.76

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

隨機變量的分布列如右：其中成等差數(shù)列，若，則的值是    ．








 

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