【題目】我國(guó)古代科學(xué)家祖沖之兒子祖暅在實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出了體積計(jì)算的原理:“冪勢(shì)既同,則積不容異”(“冪”是截面積,“勢(shì)”是幾何體的高),意思是兩個(gè)同高的幾何體,如在等高處截面的面積恒相等,則它們的體積相等.已知某不規(guī)則幾何體與如圖所示的三視圖所表示的幾何體滿足“冪勢(shì)既同”,則該不規(guī)則幾何體的體積為( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

首項(xiàng)把三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體,得該幾何體表示左邊是一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體,右邊是一個(gè)長(zhǎng)為1,寬和高為2的長(zhǎng)方體截去一個(gè)底面半徑為1,高為2的半圓柱,進(jìn)一步利用幾何體的體積公式,即可求解,得到答案.

根據(jù)改定的幾何體的三視圖,可得該幾何體表示左邊是一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體,右邊是一個(gè)長(zhǎng)為1,寬和高為2的長(zhǎng)方體截去一個(gè)底面半徑為1,高為2的半圓柱,

所以幾何體的體積為,故選A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】十九世紀(jì)末,法國(guó)學(xué)者貝特朗在研究幾何概型時(shí)提出了“貝特朗悖論”,即“在一個(gè)圓內(nèi)任意選一條弦,這條弦的弦長(zhǎng)長(zhǎng)于這個(gè)圓的內(nèi)接等邊三角形邊長(zhǎng)的概率是多少?”貝特朗用“隨機(jī)半徑”、“隨機(jī)端點(diǎn)”、“隨機(jī)中點(diǎn)”三個(gè)合理的求解方法,但結(jié)果都不相同.該悖論的矛頭直擊概率概念本身,強(qiáng)烈地刺激了概率論基礎(chǔ)的嚴(yán)格化.已知“隨機(jī)端點(diǎn)”的方法如下:設(shè)A為圓O上一個(gè)定點(diǎn),在圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)B,連接AB,所得弦長(zhǎng)AB大于圓O的內(nèi)接等邊三角形邊長(zhǎng)的概率.則由“隨機(jī)端點(diǎn)”求法所求得的概率為( 。

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中.

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)上的最大值和最小值;

(2)若函數(shù)上的單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2019年,中華人民共和國(guó)成立70周年,為了慶祝建國(guó)70周年,某中學(xué)在全校進(jìn)行了一次愛國(guó)主義知識(shí)競(jìng)賽,共1000名學(xué)生參加,答對(duì)題數(shù)(共60題)分布如下表所示:

組別

頻數(shù)

10

185

265

400

115

25

答對(duì)題數(shù)近似服從正態(tài)分布為這1000人答對(duì)題數(shù)的平均值(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表).

1)估計(jì)答對(duì)題數(shù)在內(nèi)的人數(shù)(精確到整數(shù)位).

2)學(xué)校為此次參加競(jìng)賽的學(xué)生制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案:每名同學(xué)可以獲得2次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),每次抽獎(jiǎng)所得獎(jiǎng)品的價(jià)值與對(duì)應(yīng)的概率如下表所示.

獲得獎(jiǎng)品的價(jià)值(單位:元)

0

10

20

概率

(單位:元)表示學(xué)生甲參與抽獎(jiǎng)所得獎(jiǎng)品的價(jià)值,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附:若,則,,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱中,已知,分別為線段,的中點(diǎn),所成角的大小為90°,且.

求證:(1)平面平面;

2平面.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

(Ⅰ)若內(nèi)單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)分別為,,證明:

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【題目】九章算術(shù)給出求羨除體積的“術(shù)”是:“并三廣,以深乘之,又以袤乘之,六而一”,其中的“廣”指羨除的三條平行側(cè)棱的長(zhǎng),“深”指一條側(cè)棱到另兩條側(cè)棱所在平面的距離,“袤”指這兩條側(cè)棱所在平行線之間的距離,用現(xiàn)代語(yǔ)言描述:在羨除中,,,,兩條平行線間的距離為h,直線到平面的距離為,則該羨除的體積為已知某羨除的三視圖如圖所示,則該羨除的體積為  

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為.

(1)求直線和圓的普通方程;

(2)已知直線上一點(diǎn),若直線與圓交于不同兩點(diǎn),求的取值范圍.

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【題目】已知P是圓A上任意一點(diǎn),B的坐標(biāo)為,線段BP的垂直平分線和半徑AP交于點(diǎn)Q.當(dāng)點(diǎn)P在圓A上運(yùn)動(dòng)時(shí),記點(diǎn)Q的軌跡為曲線C.

(Ⅰ)求曲線C的方程;

(Ⅱ)若直線不經(jīng)過(guò)點(diǎn)與曲線C交于M,N兩點(diǎn),且直線TM,TN的斜率之和為2,求證:直線l過(guò)定點(diǎn).

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