Question

【題目】如圖，在三棱柱中，已知，分別為線段，的中點(diǎn)，與所成角的大小為90°，且.

求證：（1）平面平面；

（2）平面.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）推導(dǎo)出，，從而平面，由此能證明平面平面．

（2）取中點(diǎn)，連結(jié)，，推導(dǎo)出四邊形是平行四邊形，從而，由此能證明平面．

證明：（1）因?yàn)?/span>與所成角的大小為90°，所以⊥，

因?yàn)?/span>，且N是A1C的中點(diǎn)，所以⊥.

又，、平面，

故⊥平面，

因?yàn)?/span>平面，所以平面⊥平面.

（2）取AC中點(diǎn)P，連結(jié)NP，BP.

因?yàn)?/span>N為A1C中點(diǎn)，P為AC中點(diǎn)，所以PN//AA1，且PNAA1.

在三棱柱中，BB1 // AA1，且BB1AA1.

又M為BB1中點(diǎn)，故BM // AA1，且BMAA1.

所以PN // BM，且PNBM，于是四邊形PNMB是平行四邊形，

從而MN // BP.

又平面，平面，

故平面.