若方程x2+y2-2x+4y+1+a=0表示的曲線是一個(gè)圓，則a的取值范圍是
a＜4
a＜4
．
分析：根據(jù)二元二次方程表示圓的條件D2+E2-4F＞0，可得（-2）2+42-4（1+a）＞0，解可得答案．
解答：解：若方程x2+y2-2x+4y+1+a=0表示的曲線是一個(gè)圓，
則（-2）2+42-4（1+a）＞0，
解可得a＜4，
故答案為a＜4．
點(diǎn)評：本題考查二元二次方程表示圓的條件，即x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圓的條件為D2+E2-4F＞0．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、若關(guān)于x，y的方程x2+y2-2（m-3）x+2y+5=0表示一個(gè)圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
m＞5或m＜-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方程x2+y2-4x+2y+5k=0表示圓，則k的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方程x2+y2+kx+2y+k2-11=0表示的曲線是圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
（-4，4）
（-4，4）
．如果過點(diǎn)（1，2）總可以作兩條直線和圓x2+y2+kx+2y+k2-11=0相切，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
（-4，-2）∪（1，4）
（-4，-2）∪（1，4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示以（2，-4）為圓心，4為半徑的圓，則F=
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)方程x2+y2-2（m+3）x-2（1-4m2）y+16m4+9=0．若該方程表示一個(gè)圓，求m的取值范圍．

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